1.1.3-习题课 集合及其运算-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 习题课　集合及其运算 [课标解读] 1.理解集合的相关概念，会判断集合间的关系.(难点) 2.会进行集合间的运算.(重点) 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 1.集合元素的三个特性：_________，________，________. 2.元素与集合有且只有两种关系：____，____. 3.已经学过的集合表示方法有______，______，___________，__________，__________. 确定性 互异性 无序性 ∈ ∉ 列举法 描述法 Venn图法 常用数集 字母代号 课前预习案·素养养成 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 4.集合间的关系与集合的运算 符号 定义 Venn图 子集 A⊆B x∈A⇒x∈B 真子集 AB A⊆B且存在x0∈B但x0∉A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 ∁UA(A⊆U) {x|x∈U且x∉A} 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 类型一　集合的基本概念 [例1]　(1)下列说法正确的是 A.很小的实数可以构成集合 B.{y|y＝x2－1}＝{(x，y)|y＝x2－1} C.自然数集N中最小的数不是1 D.空集是任何集合的真子集 (2)已知集合A含有两个元素a－3和2a－1， ①若－3∈A，试求实数a的值； ②若a∈A，试求实数a的值. 课堂探究案·素养提升 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　(1)A错误，对于“很小” 不确定；B错误，对于集合{y|y＝x2－1}表示的是变量y的取值集合是数集；而集合{(x，y)|y＝x2－1}表示的是y＝x2－1图象上的点；C正确，自然数集N中最小的数是0；D错误，空集是任何非空集合的真子集，但不是空集的真子集. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 (2)①因为集合A含有两个元素a－3和2a－1，－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A包含两个元素－3，－1，符合题意. 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. ②因为a∈A， 所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意.综上知a＝1. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ○求解策略 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [突破练1] 已知A＝{2，3，a2＋2a－3}，B＝{|a＋3|，2}，若5∈A，且5∉B，则a的值为________. 解析　因为A＝{2，3，a2＋2a－3}，且5∈A， 所以a2＋2a－3＝5， 所以a＝－4或a＝2， 因为B＝{|a＋3|，2}，且5∉B， 所以|a＋3|≠5，所以a≠2且a≠－8， 所以a＝－4. 答案　－4 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 类型二　集合间的基本关系 [例2]　已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))－\f(1,2)＜x≤2))，若A⊆B，求实数a的取值范围. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 [自主解答]　分三种情况讨论： ①当a＝0时，则A＝R，若A⊆B，此种情况不存在. ②当a＜0时， 则A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))\f(4,a)≤x＜－\f(1,a)))，若A⊆B，如图 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,\f(4,a)＞－\f(1,2)，,－\f(1,a)≤2，))所以a＜－8. 第一章 集合与函数的概念 数学(A)·必修1 菜 单 ③当a＞0时， 则A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\ \rc\|