第4讲 有理数乘除运算-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第4讲 有理数乘除运算 SHAPE \* MERGEFORMAT 1.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算； 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成． SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 有理数的乘法运算 1．有理数的乘法运算法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0． 【例】 2．有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律： ； （2）乘法结合律： ； （3）乘法分配律： ． 【例】 3．有理数乘法运算技巧： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0； （3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于约分．简记为：化小为分，化带为假． 【例】 的结果为负数 的结果为0 【知识拓展】有理数的乘法运算 1、计算： (1)(－5)×(－4) (2) (3) 【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可． 【答案与解析】 解：(1)(－5)×(－4) (两负数相乘) ＝+(5×4) (同号得正，并把绝对值相乘) ＝20 (2) （异号两数相乘） （异号得负，并把绝对值相乘） （化带分数为假分数便可约分） (3) (任何数同0相乘，都得0) 【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(－4)×(－0．25)可以写成－4×(－0.25)，但不能写成－4×－0.25． 2、 (1) ； (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)； (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0． 【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1) ； (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20) ； (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0＝0． 【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0． 3、运用简便方法计算： (1) (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4 (3) 【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把 折成 ，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)． 【答案与解析】 解：(1) EMBED Equation.DSMT4 （分配律） (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4 ＝（－4×0.25）×[0.5×(－100)] （交换律） ＝－1×(－50)＝50（结合律） (3) （逆用乘法的分配律） 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．X&K] 4、运用简便方法计算： (1) ；（2） 【答案与解析】根据题目特点，(1)可以先用乘法交换律把 与4相乘，再运用乘法结合律将 与 相乘．(2)．计算 的值可运用分配律，计算 的值则可逆用分配律． 解：(1) 原式 ； （2） 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合． 知识点02 有理数的除法运算 1．有理数除法运算法则 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． ， ． 2．有理数除法的运算步骤： （1）把除号变为乘号； （2）把除数变为它的倒数； （3）把除法转化为乘法，按照乘法运算的步骤进行运算． 【例】 【知识拓展】1、计算：(1)(－32)÷(－8) （2） 【答案与解析】 (1)(－32)÷(－8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算． (2) ……用法则一进行计算． 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 2、计算： 【思路点拨】对于乘除混合运算