巧解人船模型问题

巧解人船模型问题 ——平均动量守恒定律的应用 河北武邑中学 孙学英 053400 sunxueying1972@sina.com 1．平均动量守恒定律 当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。在符合动量守恒的条件下，如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。 2. 人船模型 如果系统是由两（或多）个物体组成的，合外力为零，且相互作用前合动量为零，我们称为人船模型。 (1)一人一船模型：如图1所示人由左端走到右端的过程中， 由动量守恒定律，得 由于在全过程动量都守恒，所以有 同乘以时间t，得 即 此为一人一船模型的平均动量守恒方程，且知位移与质量成反比。 又由图知 ， 解得两物体位移分别为 （2）二人一船模型：如图2所示，a、b两人交换位置过程中，设船c向左运动，同理可得平均动量守恒定律的方程 3．一题三法求解人船模型 例题 如图2所示，a、b两人质量分别为 和 ，船c的质量为 ，船长为L，现在a、b交换位置，求船c在该过程的位移？ 法1 由二人一船模型得 位移关系 联立解得 此解法作图较简单，但位移关系和解方程都较复杂。 法2 如图3所示，先令b不动，a走到右端，由一人一船模型，得 再令a不动，让b走到左端，在该过程中同理可得 由图知 此解法把问题化为两个一人一船模型，根据位移和质量的反比关系可直得到结果。 法3 如图4所示，设 ，可等效为只将 的一部分物体 移到右端，则变为了一人一船模型，这样根据该模型可直接求得 相比之下，此法最为简捷，用等效的方法取代常规思维，正是亮点所在。 $$