第18讲 概率-讲义2021-2022学年人教版九年级数学上册

第18讲　概率 【板块一】随机事件和概率的意义 题型一　随机事件 【例1】下列7个事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②打开电视机，正在播电视剧；③随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；④天空下雨，马路潮湿；⑤你能长到身高4米；⑥买奖券中特等大奖；⑦掷一枚骰子的得到的点数小于8，其中确定性事件为：　　　；随机事件为：　　　　；不可能事件为：　　；必然事件为：　　；随机事件中，发生可能性最大的是　　，发生可能性最小的是　　．（将序号填入题中的横线上即可） 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别判断即可。 【解析】④⑤⑦；①②③⑥；⑤；④⑦；①；⑥． 【点评】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 题型二　概率的意义 【例2】（1）从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，这张牌是红桃的概率是　　； （2）转动如图所示的转盘，当转盘停止转动时，转得的数为负整数的概率为　　　；转得的数不是负数的概率为　　　；转得的数的绝对值小于2的概率为　　　； （3）一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是　　　． 【分析】（1）由一副拿掉大、小王的扑克牌共有52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）根据题意找出符合题意的数的个数； （3）让朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况数除以总情况个数． 【解析】（1） ；（2） ， ， ；（3） ； 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ． 【例3】一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%； （1）当a＝8时，求摸到白球的概率； （2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值． 【分析】（1）先利用红球的概率列方程 ＝40%，然后求出b后根据概率公式求摸到白球的概率； （2）利用概率公式得 ＝40%，b＝2a，然后解关于a，b的方程组即可． 【解析】（1）根据题意得 ＝40%，解得b＝7．∴摸到白球的概率＝ ＝ ； （2）根据题意得 ＝40%，化简得a＋b＝15，而b＝2a，∴a＋2a＝15， 解得a＝5，∴b＝10． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 针对练习1 1．一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的概率为 ，则a，b的关系为（ ） A．a＝b－2 B．a＝b＋12 C．a＋b＝10 D．a＋b＝12 答案：A 3．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是 ． 答案：1或2 4．在一个不透明的袋子中装仅有颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是 ，求m的值． 事件A 必然事件 随机事件 m的值 4 2或3 答案： 解：（1）4；2、3． （2）依题意，得 ，解得m＝2，所以m的值为2． 5．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少? （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少? （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大? 解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“