第10讲 旋转作图-讲义 2021-2022学年九年级数学人教版上册

第二十三章 旋转 第10讲 旋转作图 知识导航 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的旋转效果. 【板块一】旋转三要素 方法技巧 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，同一旋转图中旋转角是相等的，根据这一性质可以画旋转图形；各对应点到旋转中心的距离相等，通过作两对对应点的中垂线，可以确定旋转中心。 题型一 已知旋转中心与旋转角确定对应点 【例1】如图，△ABC绕B点旋转后，点O是点A的对应点，画出△ABC旋转后的三角形. 【例2】如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点。已知A（－2，2），C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ） A.（2，－2） B.（－5，－3） C.（2，2） D.（3，－1） 题型二 已知旋转中心及旋转角度画旋转后的图形 【例3】如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，点C，点D的对应点的位置以及旋转后的四边形。 题型三 已知旋转前后的图形，确定旋转中心 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P坐标为 . 针对训练1 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），B（0，－4），C（1，－1）. （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为 ； （3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 . 【板块二】直角坐标系中画旋转图形 方法技巧 紧扣三要素画图，数形结合求坐标. 题型一 直角坐标系中画旋转图形 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，OA＝2，∠AOB ＝30°，∠ABO＝45° （1）画出△ABO绕点O逆时针旋转120°后的图形； （2）求旋转变换后点B的对应点B'的坐标； 题型二 直角坐标系中求点的坐标 【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（0，2），点P（a，a）.若∠APB＝90°，请直接写出a的值 . 针对练习2 1.如图，已知直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，将该直线绕点B顺时针旋转45°，求旋转后所得直线的解析式. 2.已知点A的坐标为（2，4），点M为x轴上一动点，将点A绕点M（m，0）顺时针旋转90°得到点C.若点C恰好落在坐标轴上，则m＝ . 【板块三】用无刻度的直尺画旋转图形 方法技巧 格点多边形绕格点旋转90°的整数倍后，各格点仍落在格点上，所以常构造“K型”全等寻找旋转后多边形的顶点。 题型一 理解题意，确定旋转中心或旋转角度，再画图 例1 如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1）都是格点，点B关于y轴的对称点为点B1； （1）描出点B1，并写出点B1的坐标。 （2）画出△ABC绕某格点按顺时针方向旋转n°（0＜n＜180）后得到△A1B1C1，且A，C的对应点A1，C1都在图中的格点上，写旋转中心的坐标及n的值； （3）写出线段BC与B1C1的关系。 题型二 按题中所给步骤画图 【例2】（2019武汉四调第20题）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（2，1），B（5，4），C（1，8）都是格点。 （1）直接写出△ABC的形状； （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC统点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下： 第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB； 第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1； 第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形； 请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标。 针对练习3 1.如图，点A（0，2），B（1，2），C（2，4）.将△ABC绕点D旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1. （1）画出点D的位置并写出点D的坐标； （2）六个点A，B，C，A1，B1，C1中，取三点能构成直角三角形的个数有___个。 2．横，纵坐标均为整数的点叫做格点，如图，点A（1，3），B（2，0），C（0，1）都是格点．将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB