“8+4+4”小题强化训练(2)函数性质（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(2) （函数性质） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】可知 在区间 上单调递增，故A正确； 和 在 上单调递减，故BC错误； 是常数函数，不单调，故D错误. 故选：A. 2.已知奇函数 ，且 在 上是增函数.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 是奇函数，从而 是 上的偶函数，且在 上是增函数， ， ，又 ，则 ，所以即 ， ，所以 ，故选:C． 3.已知 是R上的奇函数，且对 ，有 ，当 时， ，则 （ ） A．40 B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 故 . ∵ ，故 , 故选:C. 4.函数 的部分图象大致为（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 是偶函数， 所以 的图象关于y轴对称，排除A，C； 因为 ，排除D. 故选：B. 5.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 为奇函数， 当 时， ，可知 在 上单调递增； 在 上也单调递增，即 为 上的增函数； 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ，解得： 或 ,故选:D。 6.已知函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图象可知，函数的定义域为R，而函数 的定义域不是R,所以选项A不符合题意； 由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数 ，使得 ，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B， ，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C， ，所以函数是增函数，所以选项C符合题意，故选C。 7.已知定义在R上的函数 满足 为偶函数，若 在 内单调递减．则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 的最小正周期 ， 因为 为偶函数，所以 ， 所以 ， 因为 ， ，且 在(0，3)内单调递减， 所以 . 故选:A. 8.已知在 上的函数 满足如下条件：①函数 的图象关于 轴对称；②对于任意 ， ；③当 时， ；④函数 ， ，若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有8个交点，在直线 斜率 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数 是偶函数，由 得 ， 即 ，所以函数 是周期为 的周期函数； 若 ，则 ； 因为当 时， ，所以 时， ， 因为函数 是偶函数，所以 ，即 ， ， 则函数 在一个周期 上的表达式为 ， 因为 ， ，所以函数 ， ， 故 的周期为 ，其图象可由 的图象压缩为原来的 得到， 作出 的图象如图： 易知过 的直线 斜率存在，设过点 的直线 的方程为 ， 则要使直线 与 的图象在 上恰有8个交点，则 ， 因为 ，所以 ，故 . 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.若 ，则下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. （ ） C. （ 是第一象限角） D. 【答案】BC 【解析】由 知： ， ∴ ， ，即A错误，B正确； 且 ，即 ，则有 ，故C正确； 的大小不确定，故D错误. 故选：BC 10.已知函数 ，给出下述论述，其中正确的是（ ） A. 当 时， 的定义域为 B. 一定有最小值； C. 当 时， 的值域为 ； D. 若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 【答案】AC 【解析】对A，当 时，解 有 ，故A正确； 对B，当 时， ，此时 ， ， 此时 值域为 ，故B错误； 对C，同B，故C正确； 对D， 若 在区间 上单调递增，此时 在 上单调递增， 所以对称轴 ，解得 ，但当 时， 在 处无定义，故D错误. 故选：AC 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ，则关于函数 的叙述中正确的是 　　 A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 在 上是增函数 D． 的值域是 【答案】BC 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ，