专题2.7 新定义运算、24点-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题2.7 新定义运算、24点 【教学目标】 1、理解新定义运算； 2、掌握24点的计算技巧 【教学重难点】 1、理解新定义运算； 2、掌握24点的计算技巧 【知识亮解】 新定义运算 【方法点拨】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的有理数混合运算算式进行计算. 【例1】★定义新运算“ HYPERLINK "http://http//www.jymaths.com" ”如下，当时， ，当 时， ；则的值为　 　． 【例2】★规定符号※的意义为： ，那么 = ． 【例3】★★定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数． （1）计算：a2＝　　，a3＝　　； （2）根据你发现的规律计算a2018的值． 【例4】★★★对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式： 1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16 （1）计算：（﹣4）⊕3＝　 　，a⊕b＝　 　． （2）若a≠b，则a⊕b　 　b⊕a（填入“＝”或“≠”） （3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值． 【例5】★★定义☆运算，观察下列运算： （+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20， （﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25， 0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号　 　，异号　 　． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，　 　． （2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝　 　． （3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值． 【例6】★★★定义一种新运算：观察下列各式： 1⊙3＝1×4+3＝7 3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11 5⊙4＝5×4+4＝24 （﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19 完成下列题目 （1）2⊙（﹣3）＝　 　，（﹣5）⊙（﹣2）＝　 　 （2）计算并比较1⊙[（﹣2）⊙1]与（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大小 （3）计算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值． 【例7】★★用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a． 如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16． （1）求(﹣2)☆3的值； （2）若( ☆3)☆(－ )=8，求a的值； （3）若2☆x=m，( x)☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 计算24点 【例1】★★小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________ 【例2】★★有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法? 【例3】★现有四个有理数7, 3, -7, -3,将它们（四个数都用且只能用一次）进行加、减、乘、除四则运算，可以添加括号，使其结果为24或-24,请你写出满足题意的一个算式 . 【例4】★★王红有5张写着以下数字的卡片. +3 +2 +1 0 -2 从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方等混合 运算，使结果为24（每个数字只能用一次，如：23×[1-（-2）]）.请另写 出一个符合要求的运算式子： . 【例5】★你会玩"24点"游戏吗?共一副扑克牌（去掉"大王"、“小王〃）屮任意抽4张, 根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24.其 中J, Q, K分别代表11, 12, 13.如小明抽到了 3, 3, 7, 7,可用算式7×（3+3÷7）得到24。如图是小刚抽到的四张牌，请用算式得到24= . 【例6