吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（PDF版）

友好学校第七十一届期末联考 高一数学参考答案 单项选择 A 2、B 3、D 4、A 5、C 6、C 7、B 8、B 9、C 10、D 11、A 12、B 填空题 13 、 14、 15、4 16、 三、解答题 17.（1） 复数 是纯虚数， 解得： （2） EMBED Equation.DSMT4 是方程 的一个根 由（1）可得 ，即： 是方程 的一个根 即 解得： ， ． 18．（Ⅰ）由题意得： 由正弦定理得： （Ⅱ） 又 的周长为： 19．（1）取 中点 ，连结 ， ， 分别为 ， 中点 ，又 ∴四边形 为平行四边形 又 面 ， 面 面 （2） ， ， ． ． 取 中点 ，连结 ． ， 四边形ABPD为矩形． ， ． ． 又 ， ． ． 又面 面 ，四边形 为正方形 ， 又面 面 ． 面 ， 面 ． 又 面 ， ． 又 ， 面 ， 面 面 20．（1）设数据在 内的频率为m，由频率分布直方图得， 易知中位数在 ， 设中位数为 ，则 ， 解得 ． （2）收入在 ， ， 这三组的人数分别为10，15，5， 所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1． 记收入在 的2人分别为 ， ，收入在 的3人分别为 ， ， ，收入在 的1人为 ， 通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种， 其中至少有一人收入在 的取法有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共12种， 所以至少有一人收在 概率为 ． 21．（1）证明：因为 面 ， 所以 ， 又因为 ， ， 在 中，由余弦定理有： 所以 ， 即： ， 又因为 ，又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 又 平面 ，所以 . （2）由已知有： ，所以 ， ,因为 面 且 为 的中点，所以 点到平面 的距离为 ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 22．解：（1）设 “甲在第一轮比赛中胜出”， “甲在第二轮比赛中胜出”， “乙在第一轮比赛中胜出”， “乙在第二轮比赛中胜出”，则 “甲赢得比赛”， . “乙赢得比赛”， . 因为 ，所以派甲参赛获胜的概率更大. （2）由（1）知，设 “甲赢得比赛”， “乙贏得比赛”， 则 ； . 于是 “两人中至少有一人赢得比赛” . 高一数学参考答案 第1 = 1 页，总4 = 4 页 $ 高一数学试题 第 1页 （共 6页） 高一数学试题 第 2页 （共 6页） 友好学校第七十一届联考 高一数学 本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清 楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，下列各题，只有一项符合题意要求。 1．复数 2 1 iz i    在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．高二（1）班 7人宿舍中每个同学的身高分别为 170，168，172，172，175，176，180， 求这 7人的第 60百分位数为 A．168 B．175 C．172 D．176 3．已知向量  2,1a   ,  , 1b m   ，且  a a b    ，则m的值为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 4．在 ABC 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，已知 1a  ， 2b  ， 30A  ，则角C 的度数为（ ） A． 60 B．30 C．30或 60 D．90 5．已知 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若m n ，m  ， n  ，则  . B．若 //m n， n  ，则 //m  . C．若m  ， //m n， n// ，则  . D．若m  ，n  ， //m  ， n// ，则 //  . 6．某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说 法正确的是（ ） A．1至 2月