2.2 平方根（第1课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

2.2 平方根(第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 2.2 平方根/ 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 导入新知 2.2 平方根/ 2 七彩城就梦想 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示. 3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根. 素养目标 2.2 平方根/ 一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 2 3 4 5 知识点 1 算术平方根的概念和性质 探究新知 x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2.2 平方根/ 4 七彩城就梦想 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1 二、填表： 表1 讨论 你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知 2.2 平方根/ 5 七彩城就梦想 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 表1和表2中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 讨论 你能从表2发现什么共同点吗？ 探究新知 2.2 平方根/ 规定：0的算术平方根是0，即=0. 探究新知 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” . 2.2 平方根/ a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) x2 = a x = 探究新知 2.2 平方根/ 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2.0的算术平方根有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知 2.2 平方根/ 解: (1)因为302=900， 所以900的算术平方根是30，即=30; (2)因为12=1， 所以1的算术平方根是1，即=1； 求下列各数的算术平方根： 非平方数的算术平方根只能用根号表示 探究新知 (3)因为2= ，所以的算术平方根是，即=; (4)14的算术平方根是. 求一个数的算术平方根 例 素养考点 1 (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 2.2 平方根/ 求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）-． 解：（1） =7； 　（2） =； 　（3） =0.3； 　（4） - =-8． 变式训练 巩固练习 2.2 平方根/ 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 知识点 2 算术平方根的应用 探究新知 例 2.2 平方根/ 解:设每块地砖的边长为x m.由题意得 120x2= 10.8, x2= 0.09 x = x = 0.3 故每块地板砖的边长是0.3 m. 小明房间的面积是10.8 m2 ，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 巩固练习 2.2 平方根/ 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0时， 无意义. 知识点 3 算术平方根的双重非负性 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根≥0 探究新知 2.2 平方根/ 例1 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） - ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 素养考点 1 算术平方根有意义的识别 探究新知 2.2 平方根/ 1.下列