2.3 立方根-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（北师大版）

2.3 立方根 北师大版 数学 八年级 上册 2.3 立方根/ 导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 2.3 立方根/ 传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.” 大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！” 导入新知 你知道如何做吗？ 2.3 立方根/ 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算. 素养目标 3.分清一个数的立方根与平方根的区别. 2.3 立方根/ 探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质 2.3 立方根/ www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 2.3 立方根/ 探究新知 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x阶,则: x 3 =27, 因为 33 =27, 所以 x =3. 即这个魔方为 3 阶魔方. 2.3 立方根/ 什么数的立方等于-27? 想一想 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. （-3）3=-27 探究新知 2.3 立方根/ 探究新知 立方根的定义 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作　 　. 2.3 立方根/ ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立方根 8 填一填 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 解： 探究新知 2.3 立方根/ 小结 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 探究新知 (1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 议一议 2.3 立方根/ 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 提示：“开立方”与“立方”互为逆运算. 探究新知 立方 开立方 +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 2.3 立方根/ 求下列各数的立方根. (1) -27；　 (2) ； (3) 0.216； (4) -5. 素养考点 1 求一个数的立方根 探究新知 例 2.3 立方根/ （3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6， 即 . （2）因为 ，所以 的立方根是 ， 探究新知 （4）-5的立方根是 . 即 . 解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3， 即 . 2.3 立方根/ (1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008. 解： (1)因为63=216,　 所以216的立方根是6， (2)因为(-6)3=-216, 所以-216的立方根是-6, 求下列各数的立方根. 巩固练习 变式训练 即 . 即 . 2.3 立方根/ (5)因为0.23=0.008, (4)因为 , (3)因为 , 所以　的立方根是 , 巩固练习 即 . 即 . 所以0.008的立方根是0.2, 即 . 所以-0.0