1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理（2） 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知，，若，，且平面，则实数、、分别为（ ） A． B． C． D． 2．已知在平行六面体中，，，，，，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在长方体中， ，，，分别是平面，平面 的中心，则，两点间的距离为（ ）. A．1 B． C． D． 5．已知，，，，则向量与之间的夹角为（ ）. A． B． C． D．以上都不对 6．如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°,测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为,,又已知,则甲、乙两人相距(　　) A．50 m B． m C．60 m D．70 m 7．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为 A． B． C． D． 8．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则 A． B． C． D． 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．在四面体中，以上说法正确的有（ ） A．若，则可知 B．若为△的重心，则 C．若，，则 D．若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则 10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B．若非零向量，，满足，，则有； C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D．若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底. 11．给出下列命题，其中正确命题有（ ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 12．设是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A．若，，则 B．则两两共面，但不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D．则，，一定能构成空间的一个基底 三、填空题。本大题共4小题。 13．已知，，若，则α，β，λ的值分别为________. 14．如图，平行六面体中，，，，，，则的长为_____． 15．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______． 16．如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______. 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．如图，平行六面体的底面是菱形，且，，求证：平面． 18．如图，已知正方体，和相交于点O，连接AO，求证． 19．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体相对的棱两两垂直. 20．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：；（2）求EF与CG所成角的余弦值． 21．如图，在长方体中，M是AC与BD的交点．若，，，求的长． 22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若E、F分别为、的中点.求证： （1）平面；（2）平面.（用向量方法证明） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 1.2 空间向量基本定理（2） 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知，，若，，且平面，则实数、、分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵⊥， ∴， 解得． ∴ ． ∵ 平面， ∴ ，， ∴， 化为， 解得， ∴． 故选：B． 2．已知在平行六面体中，，，，，，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：在平行六面体中，因为，所以． 所以． 故选：D. 3．如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因此，. 故选：A. 4．如图，在长方体中， ，，，分别是平面，平面 的中心，则，两点间的距离为（ ）. A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，， 所以. 故选：C. 5．已知，，，，则向量与之间的夹角为（ ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】因为， 所以， 两边平方得：， 即， 所以， 因为， 所以. 故选：C 6．如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,已知库底与水