1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理（1） 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．在下列结论中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得 ．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错． 两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错. 三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥中，两两共面，但它们不是共面向量，故③错． 根据空间向量基本定理，需不共面才成立，故④错． 故选:A． 2．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ， ， 故选：A. 3．如图所示，空间四边形中，，，则，的值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ，， 故选：A 4．设,,，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①，②，③}，④．其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】如图所示，令，， 则，，，， .由于A，B1，C，D1四点不共面，可知向量也不共面，同理和也不共面，而共面， 故选：C. 5．若是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（ ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 【答案】D 【解析】∵在基底，下的坐标为(－2，2)， ∴. 设(x,y)为在基底下的坐标，则，即， ∴，解得. ∴在基底下的坐标为(0,2)． 故选：D. 6．如图,在平行六面体-中,点分别为棱,中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法: ①∥;②∥; ③∥ 平面;④∥ 平面,则以上正确说法的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】连接PM，因为M、P为AB、CD的中点，故PM平行且等于AD．由题意知AD平行且等于．故PM平行且等于．所以为平行四边形，故①正确． 显然与为异面直线．故②错误． 由①知∥．由于即在平面内，又在平面内． 且即不在在平面内，又不在平面内． 故③④正确 7．在三棱柱中，D是四边形的中心，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于D是四边形的中心 . 故选:D 8．在空间四边形中，连接，若是正三角形，且E为其重心，则的化简结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，取的中点F，则， 又E为正三角形的重心，即上靠近F的三等分点， 所以， 则 . 故选：C 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】作出平行六面体的图像如图，可得，则A正确；，则B正确；C显然正确；，则D不正确.综上，正确的有ABC 故选：ABC 10．设是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A．若，，则 B．则两两共面，但不可能共面 C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D．则，，一定能构成空间的一个基底 【答案】BCD 【解析】由是空间一个基底，知： 在A中，若，，则与的夹角不一定是，故A错误； 在B中，两两共面，但不可能共面，故B正确； 在C中，根据空间向量的基本定理可知C正确； 在D中，因为不共面，假设，，共面，设，化简得，可得共面，与已知矛盾，所以，，不共面，可作为基底，故D正确. 故选：BCD. 11．给出下列命题，其中正确命题有（ ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 【答案】ABCD 【解析】选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确； 选项中，根据空间基底的概念，可得正确； 选项中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，又由过相同点B，可得四点共面，所以正确； 选项中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确． 故选：ABCD. 12．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ） A． B．