1.1.1 空间向量及其线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）

1.1.1 空间向量及其线性运算 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B 2．已知与不共线，则存在两个非零常数m，n，使是，，共面的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若与不共线，根据平面向量的基本定理，则存在两个非零常数、 ，使 ，所以 与，共面； 若存在两个常数m，n，使，，不一定非零． 故选:A. 3．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 【答案】D 【解析】当与共线时，A项不正确；当与是相反向量，λ＝μ≠0时，＝，故B项不正确； 若与不共线，则与、共面的任意向量可以用，表示，对空间向量则不一定， 故C项不正确，D项正确． 故选：D． 4．已知向量，，满足，则（ ） A．＝＋ B．＝－－ C．与同向 D．与同向 【答案】D 【解析】由向量加法的定义＝＋，故A、B错误 由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误. 故选：D. 5．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ） A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 【答案】A 【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以，即， 即，所以与共线． 又，有公共起点A， 所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB. 故选：A. 6．已知向量，且，，，则一定共线的三点是( ) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【解析】∵，，， 又，所以，即//，而有公共点B， ∴A，B，D三点共线，A选项正确； ，显然两两不共线，选项B，C，D都不正确. 故选：A 7．向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ） A． B．为实数0 C． 与方向相同 D． 【答案】D 【解析】由题意，向量互为相反向量，可得，且方向相反，所以C不正确， 可得，所以A不正确； 可得，所以B不正确； 又由，所以. 故选：D. 8．下列说法： ①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同； ②若向量，满足，且与同向，则； ③若两个非零向量与满足，则，为相反向量； ④的充要条件是A与C重合，B与D重合. 其中错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】①错误.两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关. ②错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小. ③正确. ，得，且，为非零向量，所以，为相反向量. ④错误. 由，知，且与同向，但A与C，B与D不一定重合. 故选：C 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．下列命题中为假命题的是（ ） A．任意两个空间向量的模能比较大小 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】BCD 【解析】对于选项A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个向量的模可以比较大小； 对于选项B，其终点构成一个球面； 对于选项C，零向量不能用有向线段表示； 对于选项D，两个向量不相等，它们的模可以相等． 故选：BCD 10．下列命题中，真命题是（ ） A．向量与的长度相等 B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 【答案】ABC 【解析】共线的单位向量方向相同或相反，只有D错误． 故选：ABC 11．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若，则是钝角 【答案】ABC 【解析】解：选项A.根据平面向量基本定理可知，空间的三个向量中，若有两个向量共线，那么这三个向量一定共面，故A正确； 选项B.由于，所以根据空间向量共面定理可知，P，A，B，C四点共面，故B正确； 选项C.因为是空间中的一组基底，所以不共面，所以也不共面，因此，也是空间的一组基底，故C正确； 选项D.，则可以是钝角，也可以是，故D错误． 故选：ABC. 12．已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ） A．与是一对相反向量 B．与是一对相反向量 C．与是