1.2 空间向量基本定理（2）（备课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 数学·选择性必修第一册 1 知识清单 考点01 证明平行、共线、共面问题 (1)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 . (2)如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 . a＝λb p＝xa＋yb 考点02 求夹角、证明垂直问题 (1)θ为a，b的夹角，则cos θ＝ . (2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔ . a·b＝0 2 考点03 求距离(长度)问题 3 知识点01 证明平行、共面问题 4 5 6 7 8 9 证明平行、共面问题 (1)利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行. (2)利用空间向量基本定理证明点线共面或线面平行 总结提升 10 11 知识点02 求夹角、证明垂直问题 12 13 14 15 16 17 用基底表示向量步骤 （1）确定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底 （2）寻找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果 （3）定下结论：利用空间的一个基底a，b，c可以表示出空间所有向量表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 总结提升 18 19 20 知识点03 求距离(长度)问题 21 22 23 24 25 26 27 28 课堂练习 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ＝( ＝ ). $