1.2 空间向量基本定理（1）（备课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 数学·选择性必修第一册 1 教学目标 1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律. 2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题． 2 知识清单 1.空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得__________________. (1)定义：如果三个向量a，b，c__________，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个__________，a，b，c都叫做__________. (2)性质：空间任意三个__________的向量都可以构成空间的一个基底. 2.基底 p＝xa＋yb＋zc 不共面 基底 基向量 不共面 3 3.正交分解 (1)单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量____________，且长度都为______，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示. (2)正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使_______________.像这样，把一个空间向量分解为三个______________的向量，叫做把空间向量正交分解. 两两垂直 1 a＝xi＋yj＋zk 两两垂直 4 知识点01 空间的基底 5 6 7 8 9 10 基底的判断 （1）判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底. （2）判断基底时，常常根据正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断． 总结提升 11 12 13 知识点02 空间向量基本定理 14 15 16 17 18 19 用基底表示向量步骤 （1）确定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底 （2）寻找目标：用确定的基底（或已知基底）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果 （3）定下结论：利用空间的一个基底a，b，c可以表示出空间所有向量