1.1.2 空间向量的数量积运算（备课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2空间向量的数量积运算 数学·选择性必修第一册 1 教学目标 1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律. 2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题． 2 知识清单 3 4 5 知识点01 数量积的计算 6 7 8 9 数量积的计算方法 （1）已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积公式计算. （2）如果要求的是关于a与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用 及数量积公式进行计算.． 总结提升 10 11 12 知识点02 利用数量积证明垂直问题 13 14 15 16 17 （1）由数量积的性质 可知，要证两直线垂直，可构造与两直线分别平行的向量（a，b是非零向量），只要证明这两个向量的数量积为0即可. （2）用向量法证明线面（面面）垂直，离不开线面（面面）垂直的判定定理，需将线面（面面）垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可.． 总结提升 18 19 20 知识点03 数量积求解空间角与距离 21 22 23 24 （1）求两个空间向量a，b夹角的方法类同平面内两向量夹角的求法，利用公式 ，在具体的几何体中求两向量的夹角时，可把其中一个向量的起点平移至与另一个向量的起点重合，转化为求平面中的角度大小问题． 总结提升 25 26 27 课堂练习 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 非零 ∠AOB a，b 2．范围： a，b∈ ，其中， (1)当a，b＝0时，a与b的方向 . (2)当a，b＝π时，a与b的方向 . (3)当a，b＝eq \f(π,2)时，a与b互相 ，记作 . [0，π] 相同． 相反 垂直 a⊥b 知识点一 空间向量的夹角 1．定义： (1)条件：a，b是空间的两个 向量． (2)作法：在空间任取一点O，作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b. (3)结论： 叫做向量a，b的夹角，记作 ． |a||b|cosa，b λ(a·b) b·