1.1.1 空间向量及其线性运算（备课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1空间向量及其线性运算 数学·选择性必修第一册 1 教学目标 1．理解空间向量的概念． 2．掌握空间向量的线性运算． 3．掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用． 2 知识清单 大小 方向 大小 有向线段 |a| 3 任意 0 0 1 相反 －a 相等 4 a＋(b＋c) b＋a 5 向量 相同 相反 0 (2)空间向量线性运算的运算律(其中λ，μ∈R) ①交换律：a＋b＝_______； ②结合律：(a＋b)＋c＝______________，λ(μa)＝_______； ③分配律：(λ＋μ)a＝__________，λ(a＋b)＝__________. b＋a a＋(b＋c) (λμ)a λa＋μa λa＋λb 6 共线向量 互相平行或重合 7 同一个平面 8 知识点01 向量概念的应用 9 10 空间向量的概念问题 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反． 总结提升 11 12 13 14 15 知识点02 空间向量的加减运算 16 17 18 19 空间向量加法、减法运算的两个技巧 （1）15用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接. （2）巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.． 总结提升 20 知识点03 空间向量的线性运算 21 22 23 利用数乘运算进行向量表示的注意点 （1）数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量. （2）明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用线段的中点进行解题.． 总结提升 24 25 26 知识点04 空间向量的共面 27 28 29 30 课堂练习 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 eq \o(AB,\s\up14(→)) |eq \o(AB,\s\up14(→))| 1．空间向量 (1)定义：在空间，具有 和 的量叫做空间向量． (2)长度或模：向量的 ． (3)表示方法：