专题04 分式和分式方程-2021年中考数学真题分项汇编 （湖南专用）

专题04 分式和分式方程 一、单选题 1．（2021·湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴用科学记数法表示为， 故选D． 【点睛】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 2．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据新定义,变形方程求解即可 【详解】 ∵, ∴变形为, 解得 ， 经检验 是原方程的根， 故选B 【点睛】 本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键 二、填空题 3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）要使分式有意义，则x的取值范围为_________． 【答案】x≠1 【解析】 由题意得 x-1≠0, ∴x≠1. 故答案为x≠1. 4．（2021·湖南中考真题）使有意义的的取值范围是________． 【答案】 【分析】 根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：且， ∴； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵． 【答案】500 【分析】 设原计划每天植树棵，则实际每天植树，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于的分式方程进行求解即可． 【详解】 解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴实际每天植树棵， 故答案是：500． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，准确列出分式方程． 6．（2021·湖南衡阳市·中考真题）计算：=_____ 【答案】1 【详解】 根据同分母的分式加减法则进行计算即可． 解：原式==1． 故答案为1． 本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 7．（2021·湖南常德市·中考真题）分式方程的解为__________． 【答案】 【分析】 直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可． 【详解】 解： 通分得：， 移项得：， ， 解得：， 经检验，时，， 是分式方程的解， 故答案是：． 【点睛】 本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验． 三、解答题 8．（2021·湖南常德市·中考真题）化简： 【答案】 【分析】 直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】 本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键． 9．（2021·湖南株洲市·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可． 【详解】 解：原式=， 把代入得：原式=． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键． 10．（2021·湖南怀化市·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】 先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解． 【详解】 解：原式= 当时，原式= 故答案是：． 【点睛】 本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则． 11．（2021·湖南中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得． 【详解】 解：原式， ， ， 将代入得：原式． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 12．（2021·湖南娄底市·中考真题）先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数． 【答案】，． 【分析】 先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可． 【详解】 解： ， ∵，， ∴， 原式． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键． 13．（2021·湖南张家界市·中考真题）