四川省成都市2022届高三摸底考试数学（理）试题（图片版，无答案）

5.已知双曲线ab2~1(a>0,b>0)的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a,则该双 曲线的渐近线方程为 (A)y=±2x (B)y=士x (o)yet (D)y=士√2x 6.记函数f(x)的导函数为f(x).若f(x)=esin2x,则f(0)= (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 7.已知M为圆(x-1)2+y2=2上一动点,则点M到直线x-y+3=0的距离的最大值是 (A) (B)2√2 (C)32 (D)4√2 8.已知直线l1 1x+y+m=0,2:x+my=0.则“l1∥ 开始 是“m=1”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 3=0.k (C)充要条件 D)既不充分也不必要条件 9.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是 6 C) I-I.I 结束 10.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2,AC=22.若该三棱 锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 (A)4r (B)10x (C)12r (D)48 11.已知函数f(x)= +1·g(x)=1nx,若对任意x1(0,2],且x1≠x1,都有 g(2)-f(x1)+f(x2) >-1,则实数a的取值范围是 (A)(-∞ (B)(-∞,2] (C)(-∞,一 (D)(-∞,8 12.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为{,过抛物线上一点A作的垂线,垂足为 B,设C(2P,0),AF与BC相交于点D,若1CF=AF1,且△ACD的面积为22,则 点F到准线的距离是 (A)√2 (B)3 (D) 高三数学(理科)摸底测试第2页(共4页) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上 1+21 13.设复数z (1为虚数单位),则z|= 14.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒当你到 达该路口时,看见不是红灯的概率是 15.已知关于x,y的一组数据: 0.5 0.6 1.4 1.5 根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为y=0.28x+0.16,则n=0.28m的值为 1,0<x≤2 16.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)= 2f(x-2),x>2有下列 结论: ①函数f(x)在(-6,-5)上单调递增; ②函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点; ③若关于x的方程[f(x)]-(a+1)f(x)+a=0(a∈R)恰有4个不相等的实数根,则 这4个实数根之和为8 ④记函数f(x)在[2k-1,2k](k∈N)上的最大值为a,,则数列{a)的前7项和为 64 其中所有正确结论的编号是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知函数/)=1+2=2+,其中。∈R、若函数()的图象在点 (1,f(1)处的切线与直线2x+y-1=0平行 (1)求a的值 (Ⅱ)求函数f(x)的极值 18.(本小题满分12分) “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行,成都市围绕“贯彻新发展 理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式多样,内容丰富的活动,进一步增强全民保护水 资源,防治水污染,节约用水的意识为了解活动开展成效,某街道办事处工作人员赴一小区调 高三数学(理科)摸底测试第3页(共4页) 查住户的节约用水情况,随机抽取了300名业主进行节 车/组 约用水调查评分,将得到的分数分成6组:[70,75), 75,80),[80,85),[85,0).(9095)(95,0.得到如图000 所示的频率分布直方图 (1)求a的值,并估计这300名业主评分的中位数; 0.035 0.030 (Ⅱ)若先用分层抽样的方法从评分在[90,95)和0025 [95,100的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5位业 0.020 主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1 人的评分在[95,100]的概率 19.(本小题满分12分) 0v707580859095100分数 如图,在四棱锥P一ABCD中,DC∥AB, BC⊥AB,E为棱AP的中点,AB=4,PA= PD=DC-BC=2 (1)求证:DE∥平面PBC; (Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,M是线段 BP上的点,且BM=2MP,求二面角M-AD-B的余弦值 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C1+2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上, PF1=2,∠FPF1=3,且椭圆C的离心率多 (1)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=kx+m(m≠0)与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点求△OAB 面积的最大值 21.(本小题满分1