河北省保定市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版）

6.如图所示,平行四边形ABCD中,BE=2EC,点 F为线段AE的中点,则AC A. AE+LBF B.3A十B C.5A十1B D. 5AE+BE 7.《列子》中《歧路亡羊》的內容为:杨子之邻亡羊(亡:丢失),既率其党,又请杨 子之竖(竖:书童)追之.杨子曰:“嘻!亡一羊,何追者之众?”邻人曰:“多歧路 (歧路:岔路口).”既反,问:“获羊乎?”曰:“亡之矣”.曰:“奚亡之?”曰:“歧 路之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事, 寓意深刻,假定所有分岔口都有两条新的歧路,且歧路等距离出现,丢失的这只羊 在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的,当羊走过5个岔路口后,杨子的邻 人动员了7个人去找羊,则找到羊的可能性为 B s用斜二测画法作出△ABC的水平放置的直观图△ABC如图所示,其中A= AB=1,则△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形 成的几何体的表面积为 B 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分 9.以下四种说法正确的是 B.复数z=3-2i的虚部为-2i C.若z=(1+i)2,则复平面内z对应的点位于第二象限 复平面内,实数轴上的点对应的复数是实数 0.以下结论不正确的是 A.对立事件一定互斥 B.事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率 C.事件A与事件B互斥,则有P(A)=1-P(B) D.事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件 1.已知直线a,b与平面a,B,则下列说法不正确的是 A.若a∩B=a,b⊥a,bCB,则a⊥ B.若a∥a,b∥B,a∥b,则a∥B C.若aCa,a∥B,a∩B=b,则a∥b D.若a,b为异面直线,aCa,a∥B,bCB,b∥a,则a∥B 高一数学试题第2页(共4页) 12.三棱锥P-ABC中,已知PO⊥平面ABC,垂足为O,连接OA,OB,OC,则下 列说法正确的是 A.若O|=|OB|=1OC|,则O为△ABC的重心 B.若PA·PB=P点.P=PA·PC,则O为△ABC的垂心 C.若PA=PB=PC,则O为△ABC的外心 D.若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则O为△ABC的内心 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛,甲、乙获得一等奖的概率分别为 4,5,获得二等奖的概率分别为2,5,甲、乙两同学是否获奖相互独立,则甲 乙两人至少有1人获奖的概率为 已知向量a=(A,1),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是 5.一艘货船从A处出发,沿北偏西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行,20 分钟后到达B处,在A处观察C处灯塔,其方向是北偏东10°,在B处观察C处灯 塔,其方向是北偏东55°,那么B,C两点间的距离是 海里 16.已知三棱锥S一ABC,SA⊥平面ABC,AB=SA=2,∠ACB=60°,则该三棱锥外 接球的半径为 ;若此三棱锥可以在正方体中任意转动,则该正方体的最小 体积为 四、解答题:本题共6小题,共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 7.(10分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB= bcoso 求B 2)若b=22,△ABC的面积为3,求a+ 8.(12分) 工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示,据全球移动通 信协会监测,我国移动用户月均支出低于全球的平均水平.某单位全体员工通讯费用 (单位:元)如图所示,数据分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100] (1)估计本单位员工话费的第90百分位数 (2)若单位有100名员 工,采用分层抽样的方法从 这100名员工中抽取容量为 10的样本,求每组应抽取0010 的样本量 0.005 (3)估计本单位员工通 0|20406080100通讯发用(单位:元 讯费用的众数和平均数 高一数学试题第3页(共4页) 19.(12分) 已知→13,|b 且a,b的夹角为3 (1)求2a (2)若(a+kb)∥(ka+b),求实数k的值 20.(12分) 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形, PA⊥底面ABCD,点E是PB中点 (1)求证:PD∥平面EAC; (2)若PA=AD=2,AB=√2,求三棱锥 P-ACD的表面积 1.(12分) 新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战,对未来也将产生非常深远的影 响,为适应疫情长期存在的新形势,打好疫情防控的主动仗,某学校大力普及科学防疫 知识,拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组,现初步选定2名女生,3名男生为