12.1.1同底数幂的乘法（难点练）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

12.1.1同底数幂的乘法 （难点练） 一、单选题 1．（2020·北京海淀区·人大附中八年级月考）计算的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用同底数幂的乘法逆运算将化为，再提公因数计算即可 【详解】 =， =， = =， 故选B. 【点睛】本题考查同底数幂乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2．（2019·山西八年级月考）若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【答案】C 【详解】∵2x＋1·4y＝128，27＝128， ∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6. ∵x，y均为正整数， ∴或 ∴x＋y＝4或5. 3．（2020·全国八年级单元测试）计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：a3•（-a2）=-a3+2=-a5． 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解题关键． 4．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校八年级期中）若，则m-n等于（　　）． A．0 B．2 C．4 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m和n的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解． 5．（2020·全国八年级课时练习），，则等于（ ） A．2ab B．a+b C． D．100ab 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． 6．（2019·河北邯郸市·育华中学八年级月考）已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn 【答案】B 【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B. 7．（2020·全国八年级课时练习）当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【解析】 （－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A． 二、填空题 8．（2021·四川成都市·八年级期中）我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i6＝____，i1+i2+i3+…+i2022+i2023＝____． 【答案】-1 -1 【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：i6=i5•i=-1， 由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=-1， 故可发现4次一循环，一个循环内的和为0， 2023÷4=505…3 i1+i2+i3+…+i2022+i2023=505×0+（i-1-i）=-1． 故答案为：-1，-1． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度． 9．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级期末）已知，则x＝________ 【答案】3 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可． 【详解】∵， ∴，即：， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 10．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）已知，，则的值为______． 【答案】384 【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到，将数值代入计算即可． 【详解】∵，， ∴=384, 故答案为：384． 【点睛】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键． 11．（2020·施秉县第三中学八年级月考）计算______． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键． 12