题型考点分析 1.2.3 充分条件、必要条件-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.2.3 充分条件、必要条件 【考点一】 充分、必要、充要条件的判断 【典型例题1】 (1)(2019·高考浙江卷)设a＞0，b＞0，则“a＋b≤4 ”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2019·高考天津卷)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (3)(2019·高考北京卷)设点A，B，C不共线，则“|”的(　　)|＞|＋的夹角为锐角”是“|与 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 (1)由a＞0，b＞0，若a＋b≤4，得4≥a＋b≥2，即ab≤4，充分性成立；当a＝4，b＝1时，满足ab≤4，但a＋b＝5＞4，不满足a＋b≤4，必要性不成立．故“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，选A. (2)由x2－5x＜0得0＜x＜5，记A＝{x|0＜x＜5}，由|x－1|＜1得0＜x＜2，记B＝{x|0＜x＜2}，显然B A，∴“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件，故选B. (3)|的夹角为锐角．故选C. ，＞0⇔·，故〉∈，＞0，由点A，B，C不共线，得〈·⇔·2－22＋＞·2＋22＋|⇔－|＞|＋|⇔||＞|＋ 【答案】 (1)A　(2)B　(3)C 【归纳总结】充分、必要、充要条件的判断方法 若p⇒q，q p，则p是q的充分不必要条件； 若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件； 若p p，则p是q的既不充分也不必要条件．q，q 【考点二】 充要条件的证明 【典型例题2】 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 【证明】　①充分性： ∵a＋b＝1，∴b＝1－a， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2 ＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. ②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝