题型考点分析 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 【考点一】 命题的否定 【典型例题1】 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)某些梯形的对角线互相平分． (2)∃x∈R，x3－1＝0. (3)在同圆中，同弧所对的圆周角相等． (4)有些素数是奇数． 【解析】 (1)假命题．该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． (2)真命题．该命题的否定：∀x∈R，x3－1≠0. (3)真命题．该命题的否定：在同圆中，同弧所对的圆周角不相等． (4)真命题．该命题的否定：所有的素数都不是奇数． 【答案】 见解析 【归纳总结】﹁p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反．对一些词语的正确否定是写﹁p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等． 【考点二】 全称量词命题的否定 【典型例题2】 写出下列全称量词命题的否定． (1)∀x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|≥2. (2)任何一个实数除以1，仍等于这个数． (3)所有分数都是有理数． (4)任意两个等边三角形都相似． 【解析】 (1)该命题的否定：∃x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|<2. (2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数． (3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数． (4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似． 【答案】 见解析 【归纳总结】1．对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称量词命题否定后的真假判断方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可．　　 【考点三】 存在量词命题的否定 【典型例题3】 已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为　(　　) A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 【解析】 由特称命题的否定可得﹁p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”． 【答案】 D 【归纳总结】1．对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 2．存在量词命题否定后的真假判断 存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．　　 【考点四】 全称量词命题与存在量词命题中含有参数问题 【典型例题4】 已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)． (1)若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为________． (2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________． 【解析】 (1)∵f(x)＝＋1，＝(x－1)＋ ∵x≥2，∴x－1≥1， ∴f(x)≥2＋1＝3. 当且仅当x－1＝，即x－1＝1，x＝2时等号成立． ∴m∈[3，＋∞)． (2)∵g(x)＝ax(a＞1，x≥2)， ∴g(x)min＝g(2)＝a2. ∵∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)， ∴g(x)min≤f(x)min，∴a2≤3，即a∈(1，]．] 【答案】 (1)[3，＋∞)　(2)(1，]　 【归纳总结】利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)含参数的全称量词为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的范围． (2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理．　　 PAGE 3 $