题型考点分析 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

【考点一】  命题的否定

【典型例题1】  判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)某些梯形的对角线互相平分．

(2)∃x∈R，x3－1＝0.

(3)在同圆中，同弧所对的圆周角相等．

(4)有些素数是奇数．

【解析】  (1)假命题．该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分．

(2)真命题．该命题的否定：∀x∈R，x3－1≠0.

(3)真命题．该命题的否定：在同圆中，同弧所对的圆周角不相等．

(4)真命题．该命题的否定：所有的素数都不是奇数．

【答案】  见解析

【归纳总结】﹁p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反．对一些词语的正确否定是写﹁p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等．

【考点二】  全称量词命题的否定

【典型例题2】  写出下列全称量词命题的否定．

(1)∀x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|≥2.

(2)任何一个实数除以1，仍等于这个数．

(3)所有分数都是有理数．

(4)任意两个等边三角形都相似．

【解析】  (1)该命题的否定：∃x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|<2.

(2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数．