题型考点分析 1.2.1命题与量词-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.2.1命题与量词 【考点一】 命题的真假判断 【典型例题1】 判断下列命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数； (3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. 【解析】　(1)奇数都不能被2整除，故(1)是真命题． (2)0的平方还是0，不是正数，故(2)是假命题． (3)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝1，b＝1，故(3)是真命题． (4)当x＝4，y＝5时，y＝x＋1也成立，故(4)是假命题． 【答案】 (1) 真命题 (2) 假命题 (3) 真命题 (4) 假命题 【归纳总结】判断命题真假的三个注意点 (1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断； (2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题； (3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可． 【考点二】 全称量词和全称量词命题 【典型例题2】 下列命题是全称量词命题的个数是(　　) ①任何实数都有立方根； ②所有的质数都是奇数； ③有的平行四边形是矩形； ④三角形的内角和是180°. A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有3个全称量词命题：①②④. 【答案】 D 【归纳总结】全称量词命题的常用表示形式： (1(所有的 x∈M，r(x(；(2(对一切x∈M，r(x(；(3(对每一 个x∈M，r(x(； (4(任选一个x∈M，r(x(；(5(任意x∈M，r(x(. 【考点三】 存在量词和存在量词命题 【典型例题3】 下列命题中存在量词命题的个数是(　　) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ①中含有存在量词“至少有一个”， 所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号 “∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词 “有的”，所以是存在量词命题． 【答案】 D 【归纳总结】存在量词命题的常用表示形式：(1(存在 x∈M，s(x(；(2(至少有一个x∈M，s(x(；(3(对有些x∈M，s(x(；(4(对某个x∈M，s(x(；(5(有一个x∈M，s(x(.) 【考点四】 全称量词命题和存在量词命题的改写 【典型例题4】 用全称量词或存在量词表示下列语句． (1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立； (2)当x为有理数时，x＋1也是有理数； x2＋ (3)方程3x－2y＝10有整数解． 【解析】　(1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1＞0成立． (2)对任意有理数x， x＋1是有理数．x2＋ (3)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立． 【答案】 见解析 【归纳总结】1．判断一个命题是存在量词命题，还是全称量词命题，要根据命题中所含量词来判断． 2．有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称量词命题． 【考点五】 全称量词命题与存在量词命题真假判断 【典型例题5】 (1)下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，x2≥0 B．∀x∈R，2x－1＞0 C．∃x0∈R，lg x0＜1 D．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 (2)下列四个命题： p1：∃x0∈(0，＋∞)，x0；x0＜ p2：∃x0∈(0，1)，logx0；x0＞log p3：∀x∈(0，＋∞)，x；x＞log p4：∀x∈x.x＜log， 其中的真命题是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【解析】 (1)A显然正确；由指数函数的性质知2x－1＞0恒成立，所以B正确；当0＜x＜10时，lg x＜1，所以C正确；因为sin x＋cos x＝，所以D错误．≤sin x＋cos x≤，所以－sin (2)对于p1，当x0∈(0，＋∞)时，总有上的图象可以判断p4是真命题． x在x与对数函数y＝logx在(0，＋∞)上的图象，可以判断p3是假命题；对于p4，结合指数函数y＝x与对数函数y＝log成立，故p2是真命题；对于p3，结合指数函数y＝ ＞log＝log时，有1＝logx0成立，故p1是假命题；对于p2，当x0＝x0＞ 【答案】 (1)D　(2)D　 【归纳总结】判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法 (1)要判断一个全称量词命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题q(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找