题型考点分析 1.2.1命题与量词-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.2.1命题与量词

【考点一】  命题的真假判断

【典型例题1】  判断下列命题的真假：

(1)奇数不能被2整除；

(2)实数的平方是正数；

(3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.

【解析】　(1)奇数都不能被2整除，故(1)是真命题．

(2)0的平方还是0，不是正数，故(2)是假命题．

(3)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝1，b＝1，故(3)是真命题．

(4)当x＝4，y＝5时，y＝x＋1也成立，故(4)是假命题．

【答案】  (1) 真命题      (2) 假命题        (3) 真命题        (4) 假命题

【归纳总结】判断命题真假的三个注意点

(1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断；

(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题；

(3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．

【考点二】  全称量词和全称量词命题

【典型例题2】  下列命题是全称量词命题的个数是(　　)

①任何实数都有立方根； ②所有的质数都是奇数； ③有的平行四边形是矩形； ④三角形的内角和是180°.

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

【解析】  命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是

180°”，故有3个全称量词命题：①②④.

【答案】  D

【归纳总结】全称量词命题的常用表示形式：

1所有的 x∈M，rx；2对一切x∈M，rx；3对每一 个x∈M，rx；

4任选一个x∈M，rx；5任意x∈M，rx.

【考点三】  存在量词和存在量词命题

【典型例题3】  下列命题中存在量词命题的个数是(　　)

①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．

A．0       B．1  C．2   D．3

【解析】  ①中含有存在量词“至少有一个”， 所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号 “∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词 “有的”，所以是存在量词命题．

【答案】  D

【归纳总结】存在量词命题的常用表示形式：1存在 x∈M，sx；2至少有一个x∈M，sx；3对有些x∈M，sx；4对某个x∈M，sx；5有一个x∈M，sx.)

【考点四】  全称量词命题和存在量词命题的改写

【典型例题4】  用全称量词或存在量词表示下列语句．

(1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立；

(2)当x为有理数时，x2＋x＋1也是有理数；

(3)方程3x－2y＝10有整数解．

【解析】　(1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1＞0成立．

(2)对任意有理数x， x2＋x＋1是有理数．

(3)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．