课时训练 1.2.3 充分条件、必要条件-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）
【课时训练】 1.2.3 充分条件、必要条件
1．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．
【答案】 A
2．设p：关于x的方程4x－2x－a＝0有解；q：函数f(x)＝log2(x＋a－2)在区间(0，＋∞)上恒为正值，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 由题意知p：方程a＝4x－2x有解，a＝
2－
，所以a≥－，q：log2(x＋a－2)>0在(0，＋∞)上恒成立，则0＋a－2≥1，解得a≥3，所以p是q的必要不充分条件．故选B.
【答案】 B
3．已知直线l，m和平面α，m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 直线l，m，平面α，且m⊂α，若l∥m，当l⊄α时，l∥α，当l⊂α时不能得出结论，故充分性不成立；若l∥α，过l作一个平面β，若α∩β＝m时，则有l∥m，否则l∥m不成立，故必要性也不成立．由上证知“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件．故选D.
【答案】 D
4．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的( )
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 2－x≥0，则x≤2，(x－1)2≤1，则－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．
【答案】 B
5．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[－3,3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]
【解析】 ∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，
∴(－1,4)
(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.
【答案】 D
6．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，
即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.
因为a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，
所以a·b＝0，能推出a⊥b.
由a⊥b得|a－3b|＝
，|3a＋b|＝，
能推出|a－3b|＝|3a＋b|，
所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件．
【答案】 C
7．已知a，b∈R，则使|a|＋|b|>4成立的一个充分不必要条件是( )
A．|a|＋|b|≥4 B．|a|≥4
C．|a|≥2且|b|≥2 D．b<－4
【解析】 由b<－4可得|a|＋|b|>4，但由|a|＋|b|>4得不到b<－4，如a＝1，b＝5.
【答案】 D
8．已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的( )
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不一定成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B.
【答案】 B
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2Rsin A＞2Rsin B，即a＞b；若a＞b，则
＞
，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C.
【答案】 C
10．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，则“x＝2”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 依题意，注意到a∥b的充要条件是1×3＝(x－1)(x＋1)，即x＝±2.因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；由a∥b不能得到x＝2，“x＝2”不是“a∥b”的必要条件，故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.
【答案】 A
11．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )
A．p：x＝1，q：x2＝x
B．p：|a|>|b|，q：a2>b2
C．p：x>a2＋b2，q：x>2ab
D．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d
【解析】 A中，x＝1⇒x2＝x，x2＝x⇒x＝0或x＝1⇏x＝1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|>|b|，根据不等式的性质可得a2>b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2＋b2≥2ab，由x>a2＋b2，得x>2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D
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