课时训练 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

【课时训练】 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是(　　) A．∃x0∈R，x＋x0＜0＋x0≤0 B．∃x0∈R，x C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0 【解析】 由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．故选B. 【答案】 B 2．已知f(x)＝sin x－x，命题p：∃x∈，f(x)<0，则(　　) A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0 B．p是假命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0 C．p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0 D．p是真命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0 【解析】 易知f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在，f(x)≥0，故选C．，f(x)<0是真命题，﹁p：∀x∈上是减函数，因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：∃x∈ 【答案】 C 3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C．∃x0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0 【解析】 “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)＞n”，全称命题的否定为特称命题，故选D. 【答案】 D 4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题﹁p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 【解析】 该命题是全称命题且是真命题．故选C. 【答案】 C 5．已知命题“∃x0∈R，使2x≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)＋(a－1)x0＋ A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1) 【解析】 原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋<0，则－2<a－1<2，则－1<a<3. >0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2× 【答案】 B 6．已知命题p：∀x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命题p为假命题，则a的取值范围为(　　) A．R　 B．(－∞，－2) C．(－∞，－2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 【解析】　若命题p为真，则 ∴∴a∈∅，因此若命题p为假命题， 则a的取值范围为R，故选A. 【答案】 A 7．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，>x＋1”，则命题p可写为____________________． 【解析】 因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可． 【答案】 ∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1 8．命题“实数的平方都是正数”的否定是________． 【解析】 全称命题的否定是特称命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数． 【答案】 存在一个实数的平方不是正数 9．已知命题p：∃x0∈(0，)，使得cos x0≤x0，则﹁p为________，是________命题(填“真”或“假”)． 【解析】 ﹁p：∀x∈(0，)，都有cos x＞x，此命题是假命题． 【答案】 ∀x∈(0，)，都有cos x＞x　假 10．若∃x0∈－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是________．，使得2x 【解析】 因为∃x0∈.，则λ≤2＝2时，f′(x)＞0，所以f(x)≥f时，f′(x)＜0，当x∈，当x∈，则f′(x)＝2－恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，使得λ≤2x＋，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x 【答案】 (－∞，2] 11．以下四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x0∈Q，x＋1＝0；④∀x∈R,4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．＝2；③∃x0∈R，x 【解析】 ∵x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2＞0， ∴当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立， ∴①为假命题； 当且仅当x＝±时，x2＝2， ∴不存在x0∈Q，使得x＝2，∴②为假命题； 对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题； 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立， ∴④为假命题， ∴①②③④均为假命题． 故真命题的个数为0. 【答案】 0 12．a，b，c为实数，且a＝b＋c＋1，证明：两个一元二次方程x2＋x＋b＝0，x2＋ax＋c＝0中至少有一个方程有两个不相等的实数根． 【证明】　要证明结论的否定：两个方程都没有两个不相等的实数根，则有： Δ1＝1－4b≤