课时训练 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）
【课时训练】 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是( )
A．∃x0∈R，x
＋x0≤0 B．∃x0∈R，x＋x0＜0
C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0
【解析】 由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．故选B.
【答案】 B
2．已知f(x)＝sin x－x，命题p：∃x∈
，f(x)<0，则( )
A．p是假命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0
B．p是假命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0
C．p是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0
D．p是真命题，﹁p：∃x∈，f(x)≥0
【解析】 易知f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在
上是减函数，因为f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命题p：∃x∈，f(x)<0是真命题，﹁p：∀x∈，f(x)≥0，故选C．
【答案】 C
3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n
B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃x0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0
D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
【解析】 “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)＞n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.
【答案】 D
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4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题﹁p是真命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
【解析】 该命题是全称命题且是真命题．故选C.
【答案】 C
5．已知命题“∃x0∈R，使2x
＋(a－1)x0＋
≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，3)
C．(－3，＋∞) D．(－3，1)
【解析】 原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋
>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a－1)2－4×2×<0，则－2<a－1<2，则－1<a<3.
【答案】 B
6．已知命题p：∀x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命题p为假命题，则a的取值范围为( )
A．R B．(－∞，－2)
C．(－∞，－2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
【解析】 若命题p为真，则Error!
∴Error!∴a∈∅，因此若命题p为假命题，
则a的取值范围为R，故选A.
【答案】 A
7．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，
>x＋1”，则命题p可写为____________________．
【解析】 因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．
【答案】 ∃x0∈(0，＋∞)，
≤x0＋1
8．命题“实数的平方都是正数”的否定是________．
【解析】 全称命题的否定是特称命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数．
【答案】 存在一个实数的平方不是正数
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