课时训练 1.2.1命题与量词-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

【课时训练】 1.2.1命题与量词 1．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3 B．对有些x∈R，使得x2>3 C．任选一个x∈R，使得x2>3 D．至少有一个x∈R，使得x2>3 【解析】　“∀x∈R，x2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词． 【答案】　C 2．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0 【解析】 当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题； 当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题； 当x≤0时，x3≤0，则C为假命题； 由指数函数的性质知，∀x∈R,2x＞0，则D为真命题．故选C. 【答案】 C 3．下列命题是真命题的是(　　) A．若，则x＝y＝ B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2 【解析】 由得x＝y，A正确；＝ 由x2＝1得x＝±1，B错误； 由x＝y，不一定有意义，C错误；， 由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D错误，故选A. 【答案】 A 4．下列结论中正确的是(　　) A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题 【解析】 当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除， 当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D错误，C项正确．故选C. 【答案】 C 5．已知∀x∈[0,2]，m>x，∃x∈[0,2]，n>x，那么m，n的取值范围分别是(　　) A．m∈(0，＋∞)，n∈(0，＋∞) B．m∈(0，＋∞)，n∈{2，＋∞} C．m∈(2，＋∞)，n∈(0，＋∞) D．m∈(2，＋∞)，n∈(2，＋∞) 【解析】　∀x∈[0,2]，m>x，可知m大于[0,2]中的最大值，即m>2， 由∃x∈[0,2]，n>x，可知n大于[0,2]中的最小值．即n>0，故选C. 【答案】 C 6．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a≤1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1 【解析】 当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0； 当a＞0时，由Δ＝4－4a2＞0，解得－1＜a＜1，故0＜a＜1. 综上所述，实数a的取值范围是a＜1. 【答案】 A 7．∃a∈R，关于x的不等式组＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是(　　) ＋有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 【解析】　，解①得x≥－3，解②得x≤ 依题意，不等式组的解集是－3≤x≤. ∵不等式组仅有三个整数解， ∴－1≤＜0，解得－8≤a＜－3， 又＝1有整数解，即3y－a－12＝y－2，＋ ∴y＝是整数，，∵y≠2，∴a≠－6，且y＝ ∴a＝－8或－4，∴满足条件的所有a的值之和是－8－4＝－12，故选B. 【答案】　B 8．下列命题： ①存在x<0，x2－2x－3＝0； ②对一切实数x<0，都有|x|>x； ③∀x∈R，＝x； ④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为________． 【解析】 因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3， 所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①为真命题； ②显然为真命题； ③故③为假命题；＝|x|＝ ④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题． 【答案】 ①② 9．命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立； ②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0； ④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________． 【解析】 对于方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0， ∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题． 当且仅当x＝±时，x2＝2， ∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题． 对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题． 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题． 【答案】 0 10．若对于任意x∈R，都有ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________． 【解析】　依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4－4a2<0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(