课时训练 1.2.1命题与量词-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）
【课时训练】 1.2.1命题与量词
1．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方法的是( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
【解析】 “∀x∈R，x2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词．
【答案】 C
2．下列命题中的假命题是( )
A．∃x0∈R，lg x0＝1
B．∃x0∈R，sin x0＝0
C．∀x∈R，x3＞0
D．∀x∈R,2x＞0
【解析】 当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；
当x＝0时，sin 0＝0，则B为真命题；
当x≤0时，x3≤0，则C为假命题；
由指数函数的性质知，∀x∈R,2x＞0，则D为真命题．故选C.
【答案】 C
3．下列命题是真命题的是( )
A．若
＝
，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则
＝
D．若x＜y，则x2＜y2
【解析】 由
＝
得x＝y，A正确；
由x2＝1得x＝±1，B错误；
由x＝y，
，
不一定有意义，C错误；
由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D错误，故选A.
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【答案】 A
4．下列结论中正确的是( )
A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题
B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题
D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
【解析】 当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，
当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D错误，C项正确．故选C.
【答案】 C
5．已知∀x∈[0,2]，m>x，∃x∈[0,2]，n>x，那么m，n的取值范围分别是( )
A．m∈(0，＋∞)，n∈(0，＋∞)
B．m∈(0，＋∞)，n∈{2，＋∞}
C．m∈(2，＋∞)，n∈(0，＋∞)
D．m∈(2，＋∞)，n∈(2，＋∞)
【解析】 ∀x∈[0,2]，m>x，可知m大于[0,2]中的最大值，即m>2，
由∃x∈[0,2]，n>x，可知n大于[0,2]中的最小值．即n>0，故选C.
【答案】 C
6．若存在x0∈R，使ax
＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是( )
A．a＜1
B．a≤1
C．－1＜a＜1
D．－1＜a≤1
【解析】 当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax
＋2x0＋a＜0；
当a＞0时，由Δ＝4－4a2＞0，解得－1＜a＜1，故0＜a＜1.
综上所述，实数a的取值范围是a＜1.
【答案】 A
7．∃a∈R，关于x的不等式组Error!有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
＋
＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( )
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