课时训练 1.1.3集合的基本运算-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

【课时训练】 1.1.3集合的基本运算 1．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} 【解析】 由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}． 【答案】 D 2．已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(∁UN)＝∅ C．M∪N＝U D．M⊆(∁UN) 【解析】 由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以M∩N＝N．又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}＝M，M⊈(∁UN)，故选A． 【答案】 A 3．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x－x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2} C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2} 【解析】 因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D． 【答案】 D 4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3　　 B．2 C．1　　 D．0 【解析】 由或解得 故集合A∩B中有2个元素，故选B． 【答案】 B 5．已知集合A＝{x|log2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　) A．(0，1] B．[1，＋∞) C．(0，2] D．[2，＋∞) 【解析】 ∵A∪B＝B，∴A⊆B．又A＝{x|log2 x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜c}， ∴c≥2，即c的取值范围是[2，＋∞)． 【答案】 D 6．已知集合P={x|x(x－2)≥0}，Q=(x|>0)，则P∩Q等于(　　) A． B．{x|x≥2} C．{x|x>2} D．{x|x≥2或x<0} 【解析】 由题意得P={x|x≤0或x≥2}，Q={x|x>2}，故 P∩Q={x|x>2}．故选C． 【答案】 C 7．已知集合A＝{x|log3(2x－1)≤0}，B＝{x|y＝}，全集U＝R，则A∩(∁UB)等于(　　) A． B． C． D． 【解析】　因为A＝，故选D．，所以A∩(∁UB)＝))))，所以∁UB＝，B＝ 【答案】 D 8．非空数集A满足：(1)0∉A；(2)若∀x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集： ①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2－4x＋1＜0}； ③，；④ 其中“互倒集”的个数是(　　) A．①②④ B．①③ C．②④ D．②③④ 【解析】 对于①，当－2＜a＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－，所以④是“互倒集”．故选C．∈且＝∪，所以③不是“互倒集”；对于④，y∈时，y∈[－e，0)，当x∈(1，e]时，y∈是增函数，当x∈≥0，故函数y＝，所以②是“互倒集”；对于③，y′＝＜2＋＜，即2－＜＜}，所以＜x＜2＋ 【答案】 C 9．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 【解析】 ∵集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则log2(a＋3)＝2，解得a＝1，∴b＝2，∴A∪B＝{1，2，5}． 【答案】 {1，2，5} 10．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________． 【解析】 因为A∩B＝∅， ①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意； ②若当2m＜1－m，即m＜时， 需满足或 解得0≤m＜．或∅，即0≤m＜ 综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)． 【答案】 [0，＋∞) 11．定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b－a，其中a，b∈R．已知集合M＝，且M，N都是集合