题型考点分析 1.1.3集合的基本运算-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

题型考点分析　1.1.3集合的基本运算 【考点一】 交集的运算 【典型例题1】 已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0,1}　　　　　　 B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2} 【解析】　∵A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}， ∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}． 【答案】　A 【归纳总结】求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 【考点二】 并集的运算 【典型例题2】 设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 【解析】　M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. 【答案】 D 【归纳总结】求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． 【考点三】 交集、并集中的参数问题 【典型例题3】 设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　) A.　　　 B. C. D．(1，＋∞) 【解析】 A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a(a＞0)，f(0)＝－1＜0，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有.故选B.≤a＜即所以即 【答案】 B 【归纳总结】求集合交集、并集中参数的思路 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系． (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解、或解集为怎样的范围．　　 (3)解方程组或解不等式组来确定参数的值或范围.解题时，需注意两点： ①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件； ②对于涉及A∪B＝A或A∩B＝B的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性. 【考点四】 补集的运算 【典型例题4】 已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{－1} B．{0,1} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3} 【解析】 ∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1}，故选A. 【答案】 A 【归纳总结】求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． 【考点五】 集合的交、并、补集的综合运算 【典型例题5】 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}． (1)求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)； (2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B)． 【解析】　(1)因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}， 所以A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}． (2)由条件知A∪B＝{x|－3≤x＜3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}． 又A∩B＝{x|－2＜x≤2}，所以∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2＜x≤4}． 【答案】 见解析