备课学案 第一章 1.2.3 充分条件、必要条件-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

1.2.3 充分条件、必要条件 【要点归纳】 一、充分条件与必要条件 1．充分必要条件的定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 2．对于充分条件与必要条件的理解：对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果p，那么q”形式的命题为真命题． (2)由条件p可以得到结论q. (3)p是q的充分条件或q的充分条件是p. (4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的． (5)q是p的必要条件或p的必要条件是q. (6)为得到结论q，具备条件p就可以推出． 二、充要条件 1．充要条件：一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 2．充分不必要条件：若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． 3．必要不充分条件：若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． 4．既不充分也不必要条件：若pp，则称p是q的既不充分也不必要条件．q，且q 5．对充要条件的理解： (1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”． (2)要判断p是不是q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件． 6．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件． (2)若B⊆A，则p是q的必要条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． (4)若A⊆B且B⊈A，即A⇒B，则p是q的充分不必要条件． (5)若B⊆A且A⊈B，即B⇒A，则p是q的必要不充分条件． (6)若A⊈B且B⊈A，则p是q的既不充分也不必要条件． 7．“⇔”的传递性：若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件． 【真题演练】 1．(2021·高考浙江卷)已知非零向量”的（