备课学案 第一章 1.2.1命题与量词-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

1.2.1命题与量词

【要点归纳】

一、命题

概念：可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。

二、量词

1．全称量词和全称量词命题

(1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个” “一切”“ 任给”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示．

(2)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．

(3)注意事项：

①全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称量词命题的真假．若对于给定范围x∈M内的一切值，都使p(x)成立，则全称量词命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．

②有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．

2．存在量词和存在量词命题

(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个” “有些”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示．

(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．

(3)注意事项：存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着存在量词命题的真假．若对于给定的集合M，至少存在一个x∈M，使p(x)成立，则存在量词命题为真命题．若不存在，则为假命题．

3．全称量词命题与存在量词命题的区别

(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．

(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”．

4．判断全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点

(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．

(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．

(3)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词为“有的”等．

【真题演练】

1．(2021·山东聊城一中高三月考)下列命题中是假命题的是(　　)

A．∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg y

B．∀x∈R，x2＋x＋1>0

C．∀x∈R,2x<3x

D．∃x，y∈R,2x·2y＝2xy

【解析】　对于A，由对数的运算性质可知，∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg y，故正确；对于B，b2－4ac＝1－4＝－3<0，故正确：对于C，当x＝－1时，2－1>3－1，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得x＝y＝2时，2x·2y＝2xy，故正确．故选C．

【答案】  C

2．(2021·山东枣庄三中调研)下列说法错误的是(　　)

A．∃x∈(0，＋∞)，x>x

B．∃x∈(0,1)，logx>logx

C．∀x∈(0，＋∞)，x>logx

D．∀x∈，x<logx

【解析】　本题考查存在量词与全称量词，由指数函数的图象可知，当x∈(0，＋∞)时，x<x恒成立，A正确；由对数函数的图象可知，当x∈(0,1)时，logx>logx恒成立，B正确；当x＝时，x＝，logx＝1，则logx>x，C错误；当x＝时，logx＝1，<1，由对数函数与指数函数的图象可知，当x∈时，x<logx恒成立，D正确．

【答案】  C

3．(2020·高考浙江卷)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：

①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；

②对于任意的x，y∈T，若x<y，则∈S．

下列命题正确的是(　　)

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

【解析】  方法一：①当S中有3个元素时，设S＝{a，b，c}，a<b<c，则{ab，bc，ac}⊆T，所以∈S，∈S，∈S，当＝c时，a＝1，所以＝b，即c＝b2，此时S＝{1，b，b2}，T＝{b，b2，b3}，所以S∪T＝{1，b，b2，b3}，有4个元素；当＝b时，c＝ab，所以＝a，即b＝a2(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3}，T＝{a3，a4，a5}或{a2，a3，a4，a5}或{a3，a4，a5，a6}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5}或{a，a2，a3，a4，a5，a6}，有5个或6个元素．故排除C，D．

②当S中有4个元素时，设S＝{a，b，c，d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且