备课学案 第一章 1.1.3集合的基本运算-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

1.1.3集合的基本运算 【要点归纳】 一、交集 1．概念：一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集。 2．符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”) 3．图形表示： 4．注意事项： (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成； (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”； (3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅． 二、并集 1．概念：一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。 2．符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”) 3．图形表示： 4．注意事项： (1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成． 5．并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A 三、全集 1．概念：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集． 2．记法：全集通常记作U． 3．全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素． 四、补集 1．概念：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA。 2．符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 3．图形表示： 4．注意事项： (1)∁UA表示一个集合． (2)A是U的子集，即A⊆U． (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 5．∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A ⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 6．补集的性质 (1)∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝U． (2)A∪(∁UA)＝U． (3)A∩(∁UA)＝∅． (4)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A． (5)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． (6)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 【真题演练】 1．(2021·高考全国甲卷理数)设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=( ) A． {x|0＜x≤≤x＜4}} B． {x| C． {x|4≤x＜5} D． {x|0＜x≤5} 【解析】 如图所示，可求出M∩N={x|≤x＜4} 【答案】 B 2．(2021·高考全国乙卷文数)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁u（MUN）=( ) A．{5} B．{1,2} C．{3,4} D．{1,2,3,4} 【解析】 有题中条件可得MUN={1,2,3,4}。所以∁u（MUN）={5}。 【答案】 A 3．(2021·新高考全国Ⅰ卷)设集合A= {x|－2<x<4}． B = {2，3，4，5}，则A∩B=( ) A．{2} B．{2，3} C．{3，4，} D．{2，3，4} 【解析】 根据题意可得A∩B={2，3}。 【答案】 B 4．(2021·高考全国甲卷文数)设集合M={1,3,5,7,9}． N={x|2x >7}，则M∩N=( ) A．{7,9} B．{5,7,9} C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9} 【解析】 对于集合N解得x >。所以可得M∩N={5,7,9} 【答案】 B 5．(2021·高考浙江卷)设集合A=｛x|x≥1｝，B=｛x|－1<x<2｝，则A∩B=（ ） A．｛x|x>1｝ B．｛x|x≥1｝ C．｛x|－1<x<1｝ D．｛x|1≤x<2｝ 【解析】 由题意以及交集的定义可得A∩B=｛x|1≤x<2｝。 【答案】 D 6．(