备课学案 第一章 1.1.3集合的基本运算-2022年高考数学一轮复习(同步备课学案+题型分析+课时训练)（2019人教B版必修第一册）

1.1.3集合的基本运算

【要点归纳】

一、交集

1．概念：一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集。

2．符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)

3．图形表示：

4．注意事项：

(1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；

(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”；

(3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅．

二、并集

1．概念：一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。

2．符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”)

3．图形表示：

4．注意事项：

(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．

5．并集与交集的运算性质

三、全集

1．概念：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．

2．记法：全集通常记作U．

3．全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．

四、补集

1．概念：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA。

2．符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

3．图形表示：

4．注意事项：

(1)∁UA表示一个集合．

(2)A是U的子集，即A⊆U．

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

5．∁UA的三层含义：

(1)∁UA表示一个集合；

(2)A是U的子集，即A ⊆U；

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

6．补集的性质

(1)∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝U．

(2)A∪(∁UA)＝U．

(3)A∩(∁UA)＝∅．

(4)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A．

(5)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．

(6)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

 

【真题演练】

1．(2021·高考全国甲卷理数)设集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，则M∩N=(   )

A． {x|0＜x≤}               B． {x|≤x＜4}

C． {x|4≤x＜5}               D． {x|0＜x≤5}

【解析】  如图所示，可求出M∩N={x|≤x＜4}

【答案】  B

2．(2021·高考全国乙卷文数)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁u（MUN）=(     )

A．{5}                        B．{1,2}   

C．{3,4}                       D．{1,2,3,4}

【解析】  有题中条件可得MUN={1,2,3,4}。所以∁u（MUN）={5}。

【答案】  A

3．(2021·新高考全国Ⅰ卷)设集合A= {x|－2<x<4}． B = {2，3，4，5}，则A∩B=(     )

A．{2}                      B．{2，3}     

C．{3，4，}                  D．{2，3，4}

【解析】  根据题意可得A∩B={2，3}。

【答案】  B

4．(2021·高考全国甲卷文数)设集合M={1,3,5,7,9}． N={x|2x >7}，则M∩N=(   )

A．{7,9}                          B．{5,7,9}

C．{3,5,7,9}                       D．{1,3,5,7,9}

【解析】  对于集合N解得x >。所以可得M∩N={5,7,9}

【答案】  B