云南省昆明市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试卷

秘密★启用前 【考试时间：7月13日 8∶30—10∶30】 昆明市2020~2021学年高一期末质量检测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．在 中， 是 的中点，则 A． B． C． D． 3．设 ，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 4．已知 ， ，则 A． B． C． D． 5．一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球 表面积相等，则球 的半径与圆柱底面半径之比为 A． B． C． D． 6．根据如下某市居民月均用水量的样本频数分布直方图，估计该市居民月均用水量的中位数为 吨，平均数为 吨，则 ， 的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 7．已知一个古典概型的样本空间 和事件 和 ，其中 ， ， ， ，那么下列事件概率错误的是 A． B． C． D． 8．设 ， ， ，则 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．已知复数 满足 ，则下列选项正确的是 A． B． C．在复平面内 对应的点在第二象限 D．若复数 满足 ，在复平面内 对应的点为 ，点 的集合是圆 10．在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，下列结论正确的是 A． B． 平面 C．直线 与 相交 D． ， ， ， 四点在同一平面内 11．已知函数 关于 的方程 的实数解个数，下列说法正确的是 A．当 时，方程有两个实数解 B．当 时，方程无实数解 C．当 时，方程有三个实数解 D．当 时，方程有两个实数解 12．将一枚质地均匀且各面分别标有数字 ， ， ， 的正四面体骰子连续抛掷 次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是 A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字 的概率为 C．至少出现一次数字 的概率为 D．三个数字之和为 的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设 ，则 的一个充分不必要条件是 ． 14．已知函数 ，则不等式 的解集为 ． 15．人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa（假设ai、aa出现的概率相等），B型的基因类型为bi或bb（假设bi、bb出现的概率相等），AB型的基因类型为ab，其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女的血型是AB型的概率为 ． 16．关于函数 有如下四个命题： ① 是定义域为 的奇函数． ② 的一个周期为 ． ③ 的图象关于直线 对称． ④ 的图象关于点 对称． 其中所有真命题的序号是 ． 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg，规定：大于 kg为优产），其频率分布直方图如下（假设数据在组内均匀分布）： （1）根据频率分布直方图，比较新旧养殖法的优劣，并至少用两个统计特征量说明理由； （2）在旧养殖法的频率分布直方图中箱产量的第 百分位数为 ，在新养殖法频率分布直方图中箱产量的第 百分位数为 ，求 ． 18．（12分） 三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， 面积为 ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1） ； （2） 的周长． 条件① ；条件② ． 注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．（12分） 已知函数 ． （1）求 的最小正周期； （2）将 图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，当 时， 的最大值为 ，求实数 的取值范围． 20．（12分） 在直三棱柱 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点． （1）若 ，证明： ； （2）证明： 平面 ． 21．（12分） 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题． （1）（ⅰ）若 ， ，比较 与 的大小； （ⅱ）若 ， ，比较 与 的大小； （2