第四章 指数函数与对数函数-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】

第四章 指数函数与对数函数 过关测评卷（原卷版） 一、单选题 1．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 3．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，且，则（ ） A．﹣16 B．16 C．26 D．27 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．己知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．下列运算法则正确的是（ ） A． B． C．（且） D． 10．已知函数，下面说法正确的有（ ） A．的图像关于原点对称 B．的图像关于y轴对称 C．的值域为 D．，且 11．已知函数，则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．在上递增 D．有一个零点 12．若，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．计算：______． 14．已知函数，则______． 15．函数的单调减区间是_______． 16．据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类以平均每年4%的速度增加.按这个增长速度，大约经过___________年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的4倍或4倍以上.(结果保留整数)(参考数据：) 四、解答题 17．已知函数是R上的奇函数． （1）求a的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 18．已知函数是偶函数． （1）求k的值； （2）若对于任意x恒成立，求实数b的取值范围． 19．已知函数f(x)＝·x3. （1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性； （3）求证：f(x)>0. 20．某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示成月产量x的函数 （2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入） 21．已知函数． （1）若，求函数f（x）的零点； （2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性． 22．设函数，且． （1）求的值； （2）若令，求实数t的取值范围； （3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 第四章 指数函数与对数函数 过关测评卷（解析版） 一、单选题 1．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，由函数奇偶性的定义分析、的值，即可得的解析式，由复合函数单调性的判断方法分析的单调性，据此分析可得答案． 【详解】 解：根据题意，是定义在，上的偶函数，则有，则， 同时，即，则有，必有， 则，其定义域为，， 则，设，若，则有， 在区间，上，且为减函数， 在区间，上为增函数， 则在，上为减函数，其最大值为， 故选：． 2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】C 【分析】 根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解. 【详解】 由，当时，， 则. 故选：C. 3．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先由函数的解析式判断函数是奇函数，从而根据奇函数的图像性质排除BC，再根据函数的单调性排除选项D，最后得出正确的选项. 【详解】 因为定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故排除BC选项； 由函数解析式可知当时，，故D选项错误； 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数图像的识别，解决此类问题一般通过函数的性质进行排除法解题，函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及特殊值等等. 4．已知函数，且，则（ ） A．﹣16 B．16 C．26 D．27 【答案】C 【分析】 根据分段函数的分段标准，分类建立方程求得m的值，然后再求f(6+m)的值. 【详解】 解：若f(m)=3m﹣1﹣1=﹣2， 则3m﹣1=﹣1，方程无解，