第三章 函数的概念与性质-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】

第三章 函数的概念与性质 过关测评卷（解析版） 一、单选题 1．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】 因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数， 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数， 对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误； 对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误； 对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确. 故选：D. 2．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详解】 由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 3．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 【点睛】 在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】 由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】 本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 5．已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则（ ） A．5 B．-2 C．1 D．2 【答案】D 【分析】 先根据对称性分析出的奇偶性，然后根据分析出为周期函数并求解出一个周期，根据奇偶性和周期性求解出的值. 【详解】 由函数的图象关于直线对称可知，函数的图象关于y轴对称，故为偶函数， 又由，得， 所以是周期为的偶函数. 所以， 故选：D. 【点睛】 结论点睛：通过对称性判断函数奇偶性的常见情况： （1）若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； （2）若函数的图象关于点成中心对称，则为奇函数. 6．若是上周期为5的奇函数，且满足，，则等于（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 根据函数的周期性与奇偶性计算可得； 【详解】 解：∵若是上周期为5的奇函数，∴，，∴，，∴， 故选：C. 7．若奇函数满足，且当时，.则的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】 由函数为奇函数和关于对称，可得函数周期为4，进而可得结果. 【详解】 为奇函数， ，函数关于对称 所以函数周期为4， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：抽象函数有对称中心和对称轴，可推出周期.本题考查了逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题. 8．若函数为奇函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】 首先根据奇函数的定义域必须关于原点对称求得，再验证时是否满足题意，最后求解. 【详解】 因为函数为奇函数， 所以定义域必须关于原点对称， 由题意得：即， 所以， 又当时， 满足，函数是奇函数. 所以成立 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性求函数的解析式，在判断奇偶性时一定要贯彻定义域优先原则. 二、多选题 9．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（ ） A．的周期 B．的最大值为4 C． D．为偶函数 【答案】ABD 【分析】 由函数的图象关于直线对称，得，又，所以，，从而可得，进而根据周期性、对称性、时的解析式即可求解. 【详解】 解：函数的图象关于直线对称， 函数的图象关于直线对称， 对有， 函数的图象关于中心对称， ，即， 又，即， ， ，即，， 的周期，选项A正确；为偶函数，选项D正确； 当时，，， 当时，，，即， 当时，， 又函数的图象关于直线对称， 在一个周期上，， 在上的最大值为4，选项B正确； ，选项C错误. 故选：ABD. 【点睛】 关键点点睛：本题的解题关键是，根据的图