【整合提优篇】专题04《和差、和倍、差倍问题》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇） 专题04 和差、和倍、差倍问题 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2021春•舞钢市期中）乐乐和菲菲共有124元，如果乐乐给菲菲40元，两人的钱数就同样多。乐乐原来有（　　）元。 A．22 B．102 C．84 D．164 【思路引导】如果乐乐给菲菲40元，两人的钱数就同样多，可知，乐乐比菲菲多40×2＝80（元），根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，和﹣大数＝小数，据此列式解答即可。 【完整解答】解：（124+40×2）÷2 ＝204÷2 ＝102（元） 答：乐乐原来有102元。 故选：B。 2．（1分）（2021春•金山区校级期中）一篮苹果平均分给小朋友们，如果每人分3个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下10个．一共多少个小朋友？下列解答错误的是（　　） A．解：设一共有x个小朋友3x＝2x+10 B．解：设一共有x个小朋友．3x﹣2x＝10 C．10÷（3﹣2） D．10÷（3+2） 【思路引导】根据题干，此题可以这样想：“如果每人分3个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下10个”，两种分法正好每人少分（3﹣2）个，即是剩下的10个，由此可得小朋友的人数是10÷（3﹣2）＝10÷1＝10人，也可以列方程解答：设一共有x个小朋友，则根据苹果数相等可得方程：3x＝2x+10或者3x﹣2x＝10，据此即可解答问题． 【完整解答】解：根据题干分析可得：方法一：10÷（3﹣2） ＝10÷1 ＝10（人） 方法二：设一共有x个小朋友，则根据苹果数相等可得方程：3x＝2x+10或者3x﹣2x＝10 综上所述，只有选项D列式是错误的． 故选：D。 3．（1分）（2019秋•雨花区期末）哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（　　）元钱． A．2 B．4 C．8 D．16 【思路引导】根据题意，利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数．把数代入计算即可． 【完整解答】解：4×2÷（2﹣1） ＝8÷1 ＝8（元） 答：妹妹原来有8元钱． 故选：C． 4．（1分）（2017•长沙）一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（　　） A．48 B．43 C．35 D．32 【思路引导】根据题意可知从第一站开始，车上有学生人数为1，设到后来第一站时，上车学生人数为x人，依次可算出第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2×2x＝4x，一共有x+2x+4x+1＝7x+1，由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，由此分析即可． 【完整解答】解：从第一站开始，车上有学生人数为1人， 到后来第一站时，车上人数为x， 第二站上车人数为2x， 第三站上车学生人数为2×2x＝4x， 一共有x+2x+4x+1＝7x+1， 由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1， 经过分析可知43＝7×6+1，符合． 故选：B． 5．（1分）大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（　　）元． A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．无法确定 【思路引导】把一笔钱的小数点点错了一位，又知比账面多出了32.13元，应该是把原来的这笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可能是32.13÷9＝3.57，据此解答． 【完整解答】解：32.13÷（10﹣1） ＝32.13÷9 ＝3.57（元） 答：原来这笔钱是3.57元． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分13分） 6．（2分）（2021春•浑源县期中）班级图书角的书架上一共有72本书，如果从下层拿8本书放到上层，两层的本数同样多。上层原来有书　28　本，下层原来有书　44　本。 【思路引导】根据已知条件“从下层拿8本书放到上层，两层的本数同样多”可知下册比上册多8+8＝16（本），所以上册原来有：（72﹣16）÷2＝28（本），进而求出下册原来的书。 【完整解答】解：8+8＝16（本） （72﹣16）÷2 ＝56÷2 ＝28（本） 72﹣28＝44（本） 答：上层原来有书28本，下层原来有书44本。 故答案为：28、44。 7．（2分）（2021春•栾川县校级期中）兔妈妈比小兔多采了30个蘑菇，兔妈妈采的个数正好是小兔的6倍。小兔采了　6　个蘑菇，兔妈妈采了　3