【整合提优篇】专题03《行程问题》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇） 专题03 行程问题 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2020秋•铁东区期末）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（　　）后相遇。 A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟 【思路引导】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。 【完整解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”， 则明明的速度为：1÷8＝， 爸爸的速度为：1÷12＝， 相遇时间为：1÷（+） ＝1÷ ＝ ＝4.8（分钟） 答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。 故选：C。 2．（2分）（2021•泰安模拟）甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（　　）千米． A．18 B．20 C．24 D．26 【思路引导】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题． 【完整解答】解：20÷（6+4）×13 ＝2×13 ＝26（千米） 答：在这一过程中，小狗共跑了26千米． 故选：D． 3．（2分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（　　）千米的路程． A．10 B．15 C．20 【思路引导】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答． 【完整解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间， 爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时）， 10×1＝10（千米）， 所以小狗跑了1小时，跑了10千米． 故选：A． 4．（2分）（2017秋•北京月考）“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（　　）秒． A．60 B．130 C．132 D．136 【思路引导】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得 t＝130（秒）即可解答问题． 【完整解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得： 14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t 182V＝1.4Vt 1.4Vt＝182V t＝130 答：张楚追上小莉需130秒． 故选：B． 5．（2分）（2019•绵阳）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B． C．m D．14 【思路引导】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间． 【完整解答】解：60%+80%﹣1＝， m＝（千米）， 甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4， 甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时）， 甲车的速度：（千米/小时）， 甲车的时间：（小时） 故选：D． 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 6．（2分）（2021秋•五华区月考）一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千