【复习进阶篇】专题06《测量》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（复习进阶篇） 专题06 测量 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2021•大连模拟）下列说法正确的是（　　）。 A．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍 B．把2块同样地正方体拼成一个长方体，表面积不变 C．形状不规则的物体，它们的体积无法求出 【思路引导】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。 【完整解答】解：A．根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大27倍；所以该选项说法正确； B．两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以该选项说法错误； C.由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；所以该选项说法错误。 故选：A。 2．（2分）（2021•珠海模拟）把一个圆柱形木材按1：2：3的比截成三个圆柱，并分别加工成最大的圆锥。三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的（　　）。 A． B． C． 【思路引导】假设圆柱形木柱的体积是6，根据按比例分配应用题的解题方法，分别求出按1：2：3，的比截成的三个圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，分别求出三个圆锥的体积和，用圆锥体积的和除以圆柱形木柱的体积即可解答。 【完整解答】解：假设圆柱形木柱的体积是6。 6÷（1+2+3） ＝6÷6 ＝1 1×＝ 1×＝ 1×＝1 （++1）÷6 ＝2÷6 ＝ 答：三个圆锥的体积之和是原来圆柱形木材体积的。 故选：B。 3．（2分）（2021•连云港模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3：1，高的比是（　　）。 A．1：3 B．9：1 C．1：9 D．3：1 【思路引导】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式解答。 【完整解答】解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为3S， 根据圆柱和圆锥的体积相等得出： 3HS＝Sh 3H＝h H：h＝：3 ＝（×3）：（3×3） ＝1：9 所以，圆柱和圆锥高的比是1：9。 故选：C。 4．（2分）（2021春•庆云县期中）把一根长2米、底面积是20平方厘米的圆柱形木料平行于底面截成3段，表面积增加了（　　）平方厘米 A．240 B．80 C．120 D．160 【思路引导】根据题意可知，把这根圆木横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，根据乘法的意义，用乘法解答。 【完整解答】解：20×4＝80（平方厘米） 答：表面积增加80平方厘米。 故选：B。 5．（2分）（2021春•姜堰区期中）用一个长18.84厘米，宽12.58厘米的长方形纸片做圆柱的侧面，围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），请你选择一个圆做这个圆柱的底面。（　　） A．直径3厘米 B．直径2厘米 C．直径6厘米 D．直径4厘米 【思路引导】根据题意知道，要用一个长18.84厘米，宽12.58厘米的长方形纸片当做侧面，有两种情况。一种是长是底面周长，宽是高，另一种是宽是底面周长，长是高，分别算出这两种围法的体积，再选择体积最大的就是围成一个尽可能大的圆柱。 【完整解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×12.58 ＝28.26×12.58 ＝355.5018（立方厘米） 12.58÷3.14÷2≈2.00（厘米） 3.14×2×2×18.84 ＝12.56×18.84 ＝236.6304（立方厘米） 355.5018＞236.6304 直径是3×2＝6（厘米）围成的圆柱大。 故选：C。 二．填空题（共7小题，满分16分） 6．（2021•阳信县模拟）公式推导。 我们在研究圆柱侧面积的计算方法时，将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到一个 　长方形　或 　正方形　。这时，长方形的长是圆柱的 　底面周长　，长方形的宽是圆柱的 　高　，因为长方形的面积＝　长×宽　，所以，圆柱的侧面积＝　底面周长×高　。 【思路引导】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。由此解答即可。 【完整解答】解：我们在研究圆柱侧面积的计算方法时，将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到一个长方形或正方形。这时，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 故答案为：长