【复习进阶篇】专题04《探索规律》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（复习进阶篇） 专题04 探索规律 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2020秋•房山区期末）观察下面图形的变化规律，第五个图形是（　　） A． B． C． 【思路引导】观察图形可知，图中的阴影部分依次分别按照顺时针移动位置，据此即可判断出最后一个图形即可。 【完整解答】解：根据题干分析可得： 第五个图形是。 故选：A。 2．（1分）（2020秋•舞阳县期末）下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（　　） A．52+32 B．42+52 C．52﹣32 【思路引导】1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7）＝52+42，进而判断即可． 【完整解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1 ＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7） ＝52+42； 故选：B． 3．（1分）（2020秋•海沧区期末）利用如图所示发现，（a+b）2＝a2+2ab+（　　），括号里应该填（　　）。 A．a2 B．ab C．2ab D．b2 【思路引导】根据图：大正方形的边长是（a+b），而大正方形的面积等于2个小长方形和2个小正方形的面积和，由此利用长方形和正方形的面积公式分别表示出大正方形的面积与2个小长方形和2个小正方形的面积，进而解答。 【完整解答】解：这个图形中的最大的正方形可以看成是以（a+b）为边长的正方形，它的面积等于（a+b）2；这个最大的正方形的面积还可以看成是四个四边形的面积之和，这四个四边形有两个正方形和两个长方形，这两个正方形的面积分别是a×a＝a2，b×b＝b2，两个长方形的面积分别是ab、ab，所以这个最大的正方形的面积就是：a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2因此可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2 故选：D。 4．（1分）（2021春•未央区月考）按照下面的规律穿一串珠子，第24个珠子的颜色应该是（　　） A．黑色 B．白色 C．不能确定 【思路引导】根据图示可知，每2+3＝5（个）珠子一循环，计算第24个珠子是第几组循环零几个珠子，即可判断其颜色。 【完整解答】解：24÷（2+3） ＝24÷5 ＝4（组）……4（个） 答：第24个珠子的颜色应该是黑色。 故选：A。 5．（1分）（2020秋•固安县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（　　） A． B．1 C． 【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。 【完整解答】解：+++… ＝×（1++++…） ＝×（1+1﹣+﹣++…） ＝ ＝ 故选：C。 二．填空题（共7小题，满分15分） 6．（2分）（2020•许昌）找规律，写得数． ＝1，＝，＝ 据上面等式，则：＝　　 【思路引导】将分数的分母改写成两个连续整数的乘积： ＝＝1﹣ ＝＝﹣ ＝＝﹣ 可以发现规律：＝﹣，a为正整数， 将要求的算式每一项进行改写，然后裂项，即可计算． 【完整解答】解：+ ＝++++ ＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝ 故答案为：． 7．（2分）（2021•南通模拟）如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人……照这样，5张方桌并成一排可以坐 　24　人。n张方桌并成一排可以坐 　（4n+4）　人。 【思路引导】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐12＝8+4人，三张方桌并成一列坐16＝8+4+4人，……5张方桌并起来坐8+4×4人，n张方桌并成一列可以坐8+4（n﹣1）人，由此得解。 【完整解答】解：8+4×4＝24（人） 8+4（n﹣1）＝4n+4（人） 答：5张方桌并起来坐24人，n张方桌并成一列可以坐（4n+4）人。 故答案为：24，（4n+4）。 8．（2分）（2021•镇江模拟）观察下面用小棒摆的三角形。推算一下摆第8个图形用 　17　根小棒。 【思路引导】根据图示，摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）；……；摆8个三角形需要小棒：3+2+2+2+2+2+2+2＝17（根）。据此解答。 【完整解答】解：摆1个三角形需要小棒：3根 摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根） 摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根） …… 摆8个三角形需要小棒：3+2+2+2+2+2+2+2＝17（根） 答：推算一下摆第8个图形用17根小棒。 9．（2分）（2021春•泉山区期中）根据规律填空。 999×11＝10989 999×14＝13986 999×12＝11988 999×15＝　14985