【复习进阶篇】专题02《式与方程》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（北师大版）

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（复习进阶篇） 专题02 式与方程 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（2020•五河县）如果a和b都是非零自然数，下面说法正确的有（　　）。 ①a除以b的商是2，那么a和b的最大公因数一定是2。 ②若b比a大1，则分数一定是最简分数。 ③正方形边长扩大为原来的a倍，周长就扩大为原来的4a倍。 ④如果a+b＝10，那么（a×2）÷（b×2）＝10 A．1个 B．3个 C．4个 【思路引导】①根据为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数判断； ②根据相邻的两个非0自然数是互质数，分子分母互为质数一定是最简分数； ③用假设法，假设正方形原来的边长是1，则原来的周长是4×1＝4，边长扩大为原来的a倍，边长为a×1＝a，则周长为4a，用4a÷a就是周长扩大为原来的倍数； ④假设a＝2，b＝8，代入（a×2）÷（b×2）计算即可。 【完整解答】解：①a除以b的商是2（a、b都是非0自然数），所以a和b的最大公因数是b，所以原题说法错误； ②若b比a大1，则a和b是互质数，所以分数一定是最简分数。说法正确； ③假设正方形原来的边长是1，周长为4×1＝4，则边长扩大为原来的a倍，边长为a×1＝a，周长为4a，所以4a÷4＝a，即周长扩大为原来的a倍，故原题说法错误； ④假设a＝2，b＝8，代入（a×2）÷（b×2）得：（2×2）÷（8×2）＝4÷16＝，故原题说法错误。 故选：A。 2．（2020•涪陵区）a是一个大于0且小于1的数，下面式子中结果最大的是（　　） A．1÷a B．a÷2 C．a2 D．1﹣a 【思路引导】a是一个大于0且小于1的数，假设a＝0.1，分别算出各选项的值再比较即可。 【完整解答】解：假设a＝0.1 A.1÷a＝1÷0.1＝10； B.a÷2＝0.1÷2＝0.05； C.a2＝0.1×0.1＝0.01； D.1﹣a＝1﹣0.1＝0.9。 10＞0.9＞0.05＞0.01 故选：A。 3．（2020•迎江区）如图所示，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则n个羽毛球叠起来的高度是（　　）cm. A．2.5n+6.5 B．2n+8.5 C．3n+4.5 D．2.5n 【思路引导】因为4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，一个叠起的羽毛球的高度为（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm），可得一个羽毛球的高度为16.5﹣3×2.5＝9（cm），所以n个羽毛球叠起来的高度为（n﹣1）个叠起的羽毛球的高度加上一个羽毛球的高度，即[2.5（n﹣1）+9]（cm）。 【完整解答】解：（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm）， 16.5﹣3×2.5＝9（cm）， n个杯子叠起来的高度表示为： 2.5（n﹣1）+9 ＝2.5n﹣2.5+9 ＝2.5n+6.5（cm） 故选：A。 4．（2020•高平市）4x+8错写成4（x+8），结果比原来（　　） A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 【思路引导】题中，由乘法的结合律，4（x+8）可化为：4x+4×8＝4x+32＝（4x+8）+24．则4（x+8）﹣4x+8＝24，就容易求得了． 【完整解答】解：4（x+8） ＝4x+4×8 ＝4x+32 ＝（4x+8）+24． 则4（x+8）﹣（4x+8） ＝（4x+8）+24﹣（4x+8）． ＝24 答：4x+8错写成4（x+8），结果比原来多24． 故选：C． 5．下列运用等式的性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果6+a＝b﹣6，那么a＝b C．如果a＝b，那么a×3＝b÷3 D．如果a2＝3a（a≠0），那么a＝3 【思路引导】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可。 【完整解答】解：运用等式的性质进行变形， A：a＝b，则： a+c＝b+c，原说法错误。 B：如果6+a＝b﹣6， 那么6+a﹣6＝b﹣6﹣6 a＝b﹣12 a≠b原说法错误。 C：a＝b，则： a×3＝b×3≠b÷3； 原说法错误。 D：如果a2＝3a（a≠0）， 那么，a2÷a＝3a÷a a＝3 原说法正确。 只有选项D是正确的。 故选：D。 二．填空题（共11小题，满分23分） 6．（2分）（2020•市中区）的分数单位是 　　，若a是最小奇数与最小合数的和，这个分数化成最简分数是 　　。 【思路引导】一个分数的分数单位是几分之一，那么的分数单位就是，最小的奇数是1，最小的合数是4，和就是5，即a＝5，然后化简这个分数即可。