专训1.4 从三个方向看物体形状-2021-2022学年七年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.4 从三个方向看物体形状 1．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 【答案】见解析． 【分析】 几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可． 【详解】 解：如图所示： 【点睛】 本题考查从不同方向看几何体．几何体的三种视图就是从三个方向看到的平面图形． 2．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图； 【答案】见解析 【分析】 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形． 【详解】 解：由题可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1； ∴所画图如下： ． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键． 3．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】图见解析． 【分析】 利用三视图的画法画出图形即可． 【详解】 解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键． 4．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长） 【答案】见解析 【分析】 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形． 【详解】 解：如图所示： 【点睛】 此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 5．如图所示的几何体是由三个大小完全相同的小正方体组成． （1）在指定区域内画出从不同的方向看这个几何体得到的平面图形； （2）已知小正方体的棱长是，求这个几何体的体积和表面积． 【答案】（1）见解析；（2）体积是，表面积是 【分析】 （1）根据三视图的定义解决问题即可． （2）根据表面积，体积的定义求解即可． 【详解】 解：（1）如图所示： （2）这个几何体的体积是：， 表面积是：=． 【点睛】 本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形． 【答案】见解析 【分析】 根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；俯视图有3列，每行小正方形的数目为1，1，2；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2． 【详解】 从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形分别如图所示， 【点睛】 本题考查图形的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 7．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？ （3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？ 【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2 【分析】 （1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图； （2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体； （3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面. 【详解】 解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图： （2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体， 故答案为：3； （3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2 答：需要喷漆的面积是3200cm2. 【点睛】 本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的