专训1.3 截一个几何体-2021-2022学年七年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.3 截一个几何体 一、单选题 1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是八边形． 故选：B． 【点睛】 本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键． 2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】 用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形， 故选：A． 【点睛】 本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键． 3．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（ ） A．长方形 B．圆形 C．正方形 D．三角形 【答案】D 【分析】 根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况． 【详解】 解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 4．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形． 【详解】 解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴最多可以截出六边形， ∴不可能截得七边形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 5．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】 根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可． 【详解】 解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体． 故选：D． 【点睛】 此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 6．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（ ） A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，结合长方体，四棱锥，圆锥，圆柱的特点可得答案． 【详解】 解：过长方体的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意； 过四棱锥的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意； 过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故不符合题意； 圆柱的截面跟圆、四边形有关，故符合题意． 故选： 【点睛】 本题考查的是立体图形的截面，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 7．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可． 【详解】 解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面， 能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个． 故选：C． 【点睛】 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 8．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】 解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形． 故选：A． 【点睛】 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记． 9．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据圆锥的形状特点逐项判断即可得． 【详解】 A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意； B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，