专训1.2.2 正方体的几种展开图-2021-2022学年七年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.2.2 正方体的几种展开图 一、单选题 1．下列图形是正方体展开图的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可． 【详解】 解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图． 故选：C． 【点睛】 考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁． 2．下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图． 【详解】 解：根据正方体展开图的特征， A、不是正方体的展开图，符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、是正方体的展开图，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键． 3．下列展开图，能折叠成正方体的有（ ）个． A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【分析】 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】 解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体， 故选：B． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，能够正确识别正方体的展开图的11种情况． 4．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 正方体的展开图的11种情况可分为“型”6种，“型”的3种，“型”的1种，“型”的1种，综合判断即可． 【详解】 解：A、B、D均是正方体表面展开图； C、正方体有6个面，C有7个小正方形，故不是正方体表面展开图． 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 5．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形． A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】 解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 6．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是提高空间想象能力，同时掌握正方体展开图的特点． 7．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图， 故选：B． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 8．下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】 解：A、每个面都有对面，可以围成一个正方体，故A不符合题意； B、每个面都有对面，可以围成一个正方体，故B不符合题意； C、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体，故C符合题意； D、每个面都有对面，可以围成一个正方体，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了展开图折叠成几何题，每个面都有一个对面是折叠成正方体的关键． 9．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开外表面朝上，展开图可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据正方体的表面展开图还原几何体