第7讲 抛物线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

抛物线 一．多选题（共20小题） 1．直线 与曲线恰有一个交点，则实数 可取下列哪些值 　　 A． B． C．1 D． 2．已知抛物线 的焦点为 ， ， ， ， 是抛物线上两点，则下列结论正确的是 　　 A．点 的坐标为 ， B．若直线 过点 ，则 C．若 ，则 的最小值为 D．若 ，则线段 的中点 到 轴的距离为 3．已知抛物线 上三点 ， ， ， ， ， 为抛物线的焦点，则 　　 A．抛物线的准线方程为 B． ，则 成等差数列 C．若 ， ， 三点共线，则 D．若 ，则 的中点到 轴距离的最小值为2 4．已知曲线 的方程为 ，则下列结论正确的是 　　 A．当 时，曲线 为椭圆，其焦距为 B．当 时，曲线 为双曲线，其离心率为 C．存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线 D．当 时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆 相切 5．在平面直角坐标系 中，已知曲线 的方程是 ，则下列结论正确的是 　　 A．曲线 关于 对称 B． 的最小值为 C．曲线 的周长为 D．曲线 围成的图形面积为 6．已知抛物线 的焦点为 ，圆 与抛物线 交于 ， 两点点 为劣弧 上不同于 ， 的一个动点，过点 作平行于 轴的直线 交抛物线 于点 ，则下列四个命题中正确的是 　　 A．点 的纵坐标的取值范围是 B． 等于点 到抛物线准线的距离 C．圆 的圆心到抛物线准线的距离为2 D． 周长的取值范围是 7．已知抛物线 上一点 到其准线及对称轴的距离分别为3和 ，则 的值可以是 　　 A．2 B．6 C．4 D．8 8．已知直线 过抛物线 的焦点，且与该抛物线交于 ， 两点，若线段 的长是16， 的中点到 轴的距离是6， 是坐标原点，则 　　 A．抛物线 的方程是 B．抛物线的准线方程是 C．直线 的方程是 D． 的面积是 9．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线 的焦点为 ，一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过抛物线上的点 ， 反射后，再经抛物线上另一点 ， 反射后，沿直线 射出，则下列结论中正确的是 　　 A． B． C． D． 与 之间的距离为4 10．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则 　　 A．以线段 为直径的圆与直线 相离 B．以线段 为直径的圆与 轴相切 C．当 时， D． 的最小值为4 11．已知 是坐标原点， ， 是抛物线 上不同于 的两点，且 ，下列结论中正确的是 　　 A． B． C．直线 过抛物线 的焦点 D． 到直线 的距离小于或等于1 12．已知圆锥曲线 与 的公共焦点为 ， ．点 为 ， 的一个公共点，且满足 ，若圆锥曲线 的离心率为 ，则下列说法正确的是 　　 A． 的离心率为 B． 的离心率为 C． 的渐近线方程为 D． 的渐近线方程为 13．设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ， 两点．若 ，且 的面积为 ，则 　　 A． B． 是等边三角形 C．点 到准线的距离为3 D．抛物线 的方程为 14．设 ， 是抛物线 上的两点， 是坐标原点，下列结论成立的是 　　 A．若 ，则 B．若 ，直线 过定点 C．若 ， 到直线 的距离不大于1 D．若直线 过抛物线的焦点 ，且 ，则 15．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点，以线段 为直径的圆交 轴于 ， 两点，设线段 的中点为 ．若抛物线 上存在一点 到焦点 的距离等于3．则下列说法正确的是 　　 A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是 C． 的最小值是 D．线段 的最小值是6 16．已知点 为曲线 的焦点，则曲线 的方程可能为 　　 A． B． C． D． 17．已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，与抛物线 交于点 ， 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是 　　 A． B． C． D． 为 中点 18．若原点 到直线 的距离不大于1，则直线 与下列曲线一定有公共点的是 　　 A． B． C． D． 19．已知方程 ，其中 ，则 　　 A． 时，方程表示椭圆 B． 时，方程表示双曲线 C． 时，方程表示抛物线 D． 时，方程表示焦点在 轴上的椭圆 20．已知 是椭圆 上的动点， 是圆 上的动点，则 　　 A． 的焦距为 B． 的离心率为 C．圆 在 的内部 D． 的最小值为 $ 抛物线 参考答案与试题解析 一．多选题（共20小题） 1．直线与曲线恰有一个交点，则实数可取下列哪些值　　 A． B． C．1 D． 【分析】曲线表示以原点为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线与曲线曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围，然后判断选项． 【解答】解：曲线即，表示以原点为圆心、半径等