第6讲 双曲线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

双曲线 一．多选题（共21小题） 1．已知 ，是双曲线 的左、右焦点，过 作倾斜角为 的直线分别交 轴与双曲线右支于点 ， ， ，下列判断正确的是 　　 A． B． C． 的离心率等于 D． 的渐近线方程为 2．已知双曲线 的两条渐近线分别为直线 ， ，则下列表述正确的有 　　 A． B． C．双曲线 的离心率为 D．在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦点在 轴上 3．已知双曲线的方程为 ，则双曲线的 　　 A．离心率为 B．渐近线方程为 C．共轭双曲线为 D．焦点在曲线 上 4．双曲线 的一条渐近线方程为 ，双曲线的离心率为 ，双曲线的焦点到渐近线的距离为 ，则 　　 A． B． C． D． 5．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与双曲线的右支交于 、 两点，若 ，则 　　 A． B．双曲线的离心率 C．双曲线的渐近线方程为 D．原点 在以 为圆心， 为半径的圆上 6．已知 是双曲线 上任意一点， ， 是双曲线的两个顶点，设直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 恒成立，且实数 的最大值为1，则下列说法正确的是 　　 A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．函数 ， 的图象恒过双曲线 的一个焦点 D．直线 与双曲线 有两个交点 7．已知双曲线 的离心率 ， 上的点到其焦点的最短距离为1，则 　　 A． 的焦点坐标为 B． 的渐近线方程为 C．点 在 上 D．直线 与 恒有两个交点 8．已知 是双曲线 的焦点， 为左顶点， 为坐标原点， 是 右支上一点，满足 ， ，则 　　 A． 的方程为 B． 的渐近线方程为 C．过 作斜率为 的直线与 的渐近线交于 ， 两点，则 的面积为 D．若点 是 关于 的渐近线的对称点，则 为正三角形 9．关于双曲线 与双曲线 ，下列说法正确的是 　　 A．它们有相同的渐近线 B．它们有相同的顶点 C．它们的离心率不相等 D．它们的焦距相等 10．设 ， 为双曲线 的左、右焦点，过左焦点 且斜率为 的直线 与 在第一象限相交于一点 ，则下列说法正确的是 　　 A．直线 倾斜角的余弦值为 B．若 ，则 的离心率 C．若 ，则 的渐近线方程 D．△ 不可能是等边三角形． 11．在平面直角坐标系 中，双曲线 的左右焦点分别为 ， ，左顶点为 ，左准线为 ．过 作直线交双曲线 左支于 ， 两点，则下列命题正确的是 　　 A．若 轴，则 的周长为 B．连 交 于 ，则必有 轴 C．若 中点为 ，则必有 D．连 交双曲线 右支于点 ，则必有 12．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，双曲线的左焦点在直线 上， 、 分别是双曲线的左、右顶点，点 为双曲线右支上位于第一象限的动点， ， 的斜率分别为 ， ，则 的取值可能为 　　 A． B．1 C． D．2 13．已知 为双曲线 上的动点，过 作两渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，记线段 ， 的长分别为 ， ，则 　　 A．若 ， 的斜率分别为 ， ，则 B． C． 的最小值为 D． 的最小值为 14．设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是 　　 A．渐近线方程为 B．渐近线方程为 C．离心率为 D．离心率为 15．已知双曲线 ，不与 轴垂直的直线 与双曲线右支交于点 ， 在 轴上方， 在 轴下方），与双曲线渐近线交于点 ， 在 轴上方）， 为坐标原点，下列选项中正确的为 　　 A． 恒成立 B．若 ，则 C． 面积的最小值为1 D．对每一个确定的 ，若 ，则 的面积为定值 16．若双曲线 的实轴长为6，焦距为10，右焦点为 ，则下列结论正确的是 　　 A． 的渐近线上的点到 距离的最小值为4 B． 的离心率为 C． 上的点到 距离的最小值为2 D．过 的最短的弦长为 17．已知 是双曲线 上任一点， ， 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线 ， 的斜率分别为 ， ，若 恒成立，且实数 的最大值为 ，则下列说法正确的 　　 A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为2 C．函数 ， 的图象恒过 的一个焦点 D．直线 与 有两个交点 18．若双曲线 绕其对称中心旋转 可得某一函数的图象，则 的离心率可以是 　　 A． B． C． D．2 19．已知点 在双曲线 上， ， 是双曲线 的左、右焦点，若△ 的面积为20，则下列说法正确的有 　　 A．点 到 轴的距离为 B． C．△ 为钝角三角形 D． 20．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ，则 　　 A．实轴长为2 B．渐近线方程为 C．离心率为2 D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3 21．已知点 是双曲线 的右支上一点， ， 为双曲线 的左、右焦点，△ 的面积为20，则下列说法正确的是