专训2.3.2 绝对值的意义及非负性应用-2021-2022学年七年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.3.2 绝对值的意义及非负性应用 一、单选题 1．以下各数中绝对值最小的数是（ ） A．0 B．-0.5 C．1 D．-2 【答案】A 【分析】 根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可． 【详解】 由题得，，， ∵ ∴绝对值最小的数是0 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的求解方法，熟练求解各数的绝对值并进行绝对值的大小比较是解决本题的关键． 2．的绝对值是（ ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据绝对值的性质求解． 【详解】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 3．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】 解：-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为3、0、1、2，其中绝对值最大的是-3． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 4．下列四个数中，绝对值不是正数的是（ ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】 根据绝对值的意义判断即可． 【详解】 解：0的绝对值是0，-1，2，4的绝对值是正数， 故选A． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握0的绝对值是0． 5．下列各式中，结果是100的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可 【详解】 解： A、，故错误 B、，故正确 C、=-100，故错误 D、=-100，故错误 【点睛】 本题考查多重符号的化简、绝对值的化简，熟练掌握多重符号化简的规律是解题的关键，理解绝对值的定义是重点 6．的值为（ ） A．2021 B．－2021 C． D． 【答案】C 【分析】 负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】 解：， 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7．任何一个有理数的绝对值一定（ ） A．大于0 B．小于0 C．小于或等于0 D．大于或等于0 【答案】D 【分析】 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解． 【详解】 解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0． 题中选项只有D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，即任何一个数的绝对值都大于等于0，此题是一道基础题． 8．下列说法正确的是（ ） A． B．若取最小值，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】 根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可． 【详解】 解：A．当时，，故该项错误； B．∵，∴当时取最小值，故该项错误； C．∵，∴，，∴，故该项错误； D．∵且，∴，∴，故该项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键． 9．若与互为相反数，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】B 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可的解． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴+＝0， ∴，， 解得：，， ∴ 故选：B 【点睛】 本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 二、填空题 10．计算：=__________． 【答案】 【分析】 根据一个负数的绝对值等于它的相反数，即可得出正确答案． 【详解】 解：∵， ∴． 故应填． 【点睛】 本题主要考查绝对值计算的有关知识；熟练掌握是正确解答本题的关键． 11．已知有理数、满足，则________． 【答案】2 【分析】 由绝对值与平方的非负性解题． 【详解】 解： 故答案为：2． 【点睛】 本题考查绝对值与平方的非负性，涉及有理数的加法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．若，则_________． 【答案】 【分析】 根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵，且相加得零， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 13．三个数是均不为0的三个数，且，则______________． 【答案】1或-1． 【分析】 根据绝对值的定义化简即可得到结论． 【详解】 解：∵三个数a、b