专训1.3 勾股定理的应用-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（ ） A．6 B．8 C．9 D．15 【答案】D 【分析】 此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】 解：如图，将台阶展开， 因为AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9， 所以AB2＝AC2＋BC2＝225， 所以AB＝15， 所以蚂蚁爬行的最短线路为15． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用并能得出平面展开图是解题的关键． 2．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（　　　） A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm 【答案】B 【分析】 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理求出所需结果． 【详解】 解：如图，将长方体展开，连接A、B′， 则AA′＝1＋3＋1＋3＝8（cm）， A′B′＝6cm， 根据两点之间线段最短，由勾股定理得：AB′2＝AA′2+A′B′2＝82＋62＝102cm， 所以AB′＝10 cm． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平面展开−最短路径问题，本题的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，构造直角三角形运用勾股定理解决． 3．如图，，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（ ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【答案】C 【分析】 由题意知，AB=DE=25米，CB=7米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，可以求CE，则BD=DC-BD即为题目要求的距离． 【详解】 解：在直角中，已知米，米， 米， 在直角中，已知米，米，米， 米， 米， 米 故云梯底端在水平方向滑动了8米， 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中在直角△ABC中和直角△CDE中分别运用勾股定理是解题的关键． 4．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ） A．12 B．13 C．15 D．24 【答案】A 【分析】 设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答． 【详解】 设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m， 在中， 解得： 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题． 5．《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（　　　） A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺 【答案】C 【分析】 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设原处还有x尺的竹子，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10−x）尺， 根据勾股定理得：x2＋32＝（10−x）2， 解得：x＝4.55 故选C． 【点睛】 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 二、填空题 6．如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯______m． 【答案】17 【分析】 地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可． 【详解】 解：根据勾股定理，楼梯水平长度为=12米， 则红地毯至少要12+5=17米长， 故答案为：17． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大． 7．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 【答案】17 【分析】