专训1.2 勾股定理逆定理-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.2 勾股定理逆定理 一、单选题 1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，5 C．1，， D．，3，5 【答案】C 【分析】 根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【详解】 解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、22+32≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、（）2+32≠52，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形，且长为的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】 解：设三角形三边分别为，且，， 为最长边 是以为斜边的直角三角形 故答案是：D． 【点睛】 本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状． 3．在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．5，12，13 B．6，8，10 C．4，7，9 D．9，40，41 【答案】C 【分析】 根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】 解：A、∵52+122=132，∴此三个数值可以构成直角三角形，不符合题意； B、∵62+82=102，∴此三个数值可以构成直角三角形，不符合题意； C、∵42+72≠92，∴此三个数值不能构成直角三角形，符合题意； D、∵92+402=412，∴此三个数值可以构成直角三角形，不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法步骤是解答的关键． 4．中，，，的对边分别为，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】 解：A、设a=5k，b=12k，c=13k， ∵（5k）2+（12k）2=（13k）2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； C、∵a2-c2=b2， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵∠C=∠A-∠B， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90°，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 5．若的三边a，b，c满足，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】 根据题意得到a-c=0或a2+b2-c2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】 解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0， ∴a-c=0或a2+b2-c2=0， 则a=c或a2+b2=c2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 6．下列命题中，是假命题的是（ ） A．在中，若、则是直角三角形 B．在中，若，则是直角三角形 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，则是直角三角形 【答案】C 【分析】 用勾股定理和三角形的性质即可判断． 【详解】 因为，所以，所以，所以△ABC是直角三角形，故A正确； 因为，所以 ，所以△ABC是直角三角形，故B正确； 若，则最大角∠C为75°，故C错误； 因为，由勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形，故D正确． 【点睛】 此题考查的是直角三角形命题真假的判断，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 7．若，，分别是的三边，且，则为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 将等式展开即可得到，问题得解. 【详解】 ∵， ∴， ∴为直角三角形. 故选A. 【点睛】 本题考查了整式化简以及勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a