1.2 一定是直角三角形吗 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单项选择题。 1．以下各组数能作为直角三角形三边长的是( ) A．2，5，6 B．5，8，10 C．4，11，12 D．5，12，13 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 3．下列四组数中，是勾股数的是( ) A．32，42，52 B．5，12，13 C．0.8，1.5，1.7 D．，，5 4．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＋∠C B．a∶b∶c＝5∶12∶13 C．a2＝(b＋c)(b－c) D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 6．用五根长度分别为7，15，20，24，25的木棒摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) A　　 B　 C　 D 二、填空题。 7．若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，且周长为60cm，则它的面积为______cm2. 8．若8，a，17是一组勾股数，则a＝_____． 9．已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0，则△ABC是________三角形． 10．若一个三角形的三边长分别为m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝____时它是直角三角形． 11．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，则这个桌面______.(填“合格”或“不合格”) 三、解答题。 12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边a，b，c分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角，并说明理由． (1)a＝9，b＝41，c＝40； (2)a＝8k，b＝15k，c＝17k(k＞0). 13．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边的中线AD＝12，试判断△ABC的形状． 14．如图，学校操场边上有一块空地(图中阴影部分)需要绿化，测出AB＝13m，BC＝12m，AD＝4m，CD＝3m，AD⊥CD，求这块空地的面积． 15．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时12海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时16海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距40海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？ 17．王老师在一次“构造勾股数”的探究性学习中，给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22＋12 32＋12 32＋22 42＋32 … b 4 6 12 24 … c 22－12 32－12 32－22 42－32 … 其中m，n为正整数，且m>n. (1)观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a，b，c的值能不能为直角三角形三边的长？说明你的理由； (2)探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示： a＝___________，b＝______，c＝________； (3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 答案： 一、 1-6 DCBDA C 二、 7. 150 8. 15 9. 直角 10. 2 11. 合格 三、 12. 解：(1)是．∠B是直角．理由如下：因为92＋402＝412，即a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，∠B＝90° (2)是．∠C是直角．理由如下：因为(8k)2＋(15k)2＝(17k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90° 13. 解：△ABC是等腰三角形．由题意，得BD＝CD＝5.在△ABD中，BD2＋AD2＝52＋122＝169＝AB2，所以△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，即AD⊥BC，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝169，所以AC＝13，所以AB＝AC，即△ABC是等腰三角形 14. 解：连接AC，则AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，所以AC2＋BC2＝25＋122＝169＝132＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 所以S这块空地＝SRt△ABC－SRt△ACD＝AC·BC－AD·CD＝×5×12－×4×3＝24(m2) 15. 解：根据题意，得BM＝12×2＝24(海里)，BP＝16×2＝32(海里)，PM＝40海里．在△BMP中，BM2＋BP2＝576＋1024＝1600＝PM2，所以△BMP是直角三角形，∠MBP＝90°，180°－90°－60°＝30°，故乙船沿南偏东30°方向航行 16. 解：(1)当m＝2，n＝1时，a＝5，b＝4，c＝3，因为32＋42＝52，所以此时a，b，c的值能为直角三角形三边的长 (2) m2＋n2 2mn m2－n2 (3)以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形． 理由：因为a2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，c2＋b2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4， 所以a2＝b2＋c2，所以以a，b，c为边长的三角形一定是直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$