专训1.1.2 勾股定理与网格图+折叠问题-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训1.1 .2 勾股定理与网格图 一、单选题 1．在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 作于D，根据勾股定理求出AC的长，再利用三角形面积公式求中AC边上的高即可． 【详解】 解：作于D，如图所示， ∵小正方形的边长都为1， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理在网格中的应用以及三角形的面积，根据题意得出的面积等于矩形的面积减去三个小三角形的面积是解题的关键． 2．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】 先证明是直角三角形，求出其面积，再拆成以为底边的两个三角形，根据面积来求． 【详解】 解：根据题意利用勾股定理计算出： ， ， ， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】 本题考查了利用三角形的面积求边长，解题的关键是：把三角形拆成两个以为底边的两个三角形． 3．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 【答案】B 【分析】 设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【详解】 解：设小正方形的边长为1， 则AB2=22+22=8， CD2=22+42=20， EF2=12+22=5， GH2=22+32=13． 因为AB2+EF2=GH2， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH． 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度. 4．如图，在中，，，，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上点E处，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用勾股定理求出AC，根据折叠的性质得到AE，从而可得CE，在△CDE中利用勾股定理求出DE即可． 【详解】 解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12， ∴AC==5， 由折叠可知：AB=AE=13，BD=DE， ∴CE=AE-AC=8， ∵BC=CD+BD=CD+DE， ∴CD=BC-DE=12-DE， ∴在△CDE中，， 解得：DE=， 故选C． 【点睛】 本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理求出线段． 5．如图，中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=5，再根据三角形的面积可求得B′F的长． 【详解】 解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5， 根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB， ∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF＝CE，∠EFC＝45°， ∴∠BFC＝∠B′FC＝135°， ∴∠B′FD＝90°， ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE， ∴AC•BC＝AB•CE， ∴CE＝， ∴EF＝，ED＝AE＝， ∴DF＝EF﹣ED＝ ∴B′F＝． 选：A． 【点睛】 此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键． 6．如图，已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由折叠可得△AEF≌△DEF，可知AE=DE，由点为边的中点，可求CD=，设DE=x，CE=6-x，在Rt△CDE中由勾股定理解方程即可． 【详解】 解：∵将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点， ∴△AEF≌△DEF， ∴AE=DE， ∵点为边的中点， ∴CD=， 设DE=x，CE=6-x， 在Rt△CDE中由勾股定理， 即， 解得． 故选择：C． 【点睛】 本题考查折叠性质，中点定义，勾股定理，掌握折叠性质，中点定义，勾股定理，关键是利用勾股定理构造方程． 二、填空题 7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为是网格上的格点三角形，则它的边上的高等于_______． 【答案】 【分析】 如图，过点B作BD⊥AC于D